In un tratto orizzontale e rettilineo di un binario ferroviario, un carrello dotato di velocità v e massa m urta elasticamente un vagone di massa 2m inizialmente fermo. Trascurando le forze d'attrito, quanto vale, all'incirca, la velocità del vagone dopo l'urto?

A)  v/3

B)  v/2

C)  2v/3

D)  v/6

E)  3v/2

Le velocità, essendo dirette lungo la stessa retta, le indichiamo con numeri reali, positivi o negativi a seconda del verso in cui esse sono dirette.
Siano v₁ e v₂ le velocità finali del carrello e del vagone. Dobbiamo trovare v₂.
L'urto elastico presuppone che, oltre alla quantità di moto, si conservi l'energia cinetica. Dunque:
(1)  1/2·m·v² = 1/2·m·v₁² + 1/2·2·m·v₂²
(2)  v·m = v₁·m + v₂·2·m
ovvero:
(1)  v² = v₁² + 2·v₂²
(2)  v = v₁ + v₂·2
da (2) ricavo  v₁ = v−2·v₂
da qui e da (1) ho  v² = (v−2·v₂)² + 2·v₂²
da cui:  0 = 6·v₂² − 4·v·v₂
0 = 3·v₂ − 2·v
v₂ = 2·v/3   La risposta è C

Per approfondimenti vedi.