Con un dispositivo particolare (un "comparatore" dotato di microscopio) si misura più volte la lunghezza di una barretta metallica. Si ottengono i seguenti 20 valori in millimetri:
11.097, 11.114, 11.105, 11.089, 11.103, 11.111, 11.108, 11.099, 11.087, 11.117, 11.094, 11.087, 11.097, 11.103, 11.106, 11.088, 11.113, 11.107, 11.110, 11.097.
Che cosa assumi come misura della lunghezza della barretta?

Posso fare tutti i calcoli col seguente script online (copiando e incollando i dati): vedi:

n=20     mean = 11.1016    3*sigma = 0.006313144181211013
Quindi:   11.102 ± 0.007

o col software online WolframAlpha (vedi), in cui al posto di "sigma" si usa "standard error of the mean"
mean (11.097, 11.114, 11.105, 11.089, 11.103, 11.111, 11.108, 11.099, 11.087, 11.117, 11.094, 11.087, 11.097, 11.103, 11.106, 11.088, 11.113, 11.107, 11.110, 11.097)
        11.1016
standard error of the mean (11.097, 11.114, 11.105, 11.089, 11.103, 11.111, 11.108, 11.099, 11.087, 11.117, 11.094, 11.087, 11.097, 11.103, 11.106, 11.088, 11.113, 11.107, 11.110, 11.097)
        0.00210438
0.00210438*3
        0.00631314

Per altri commenti: I limiti in probabilità neGli Oggetti Matematici.

# Posso anche fare i calcoli con R (vedi):
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
x = c(11.097, 11.114, 11.105, 11.089, 11.103, 11.111, 11.108, 11.099, 11.087, 11.117,
       11.094, 11.087, 11.097, 11.103, 11.106, 11.088, 11.113, 11.107, 11.110, 11.097)
m = mean(x); m
#  11.1016
## la deviazione standard
sd(x)
#  0.00941108
## č il valore che otterrei con
sqrt(mean((x-mean(x))^2))*sqrt(20/19)
#  0.00941108
## deviazione standard della media
sd(x)/sqrt(20)
#  0.002104381
## precisione al 99.7%
e = sd(x)/sqrt(20)*3; e
#  0.006313144
m; e; m-e; m+e
# 11.1016  0.006313144   11.09529  11.10791
##  Prendo:  11.102 +/- 0.007   Verifica:
11.102 - 0.007; 11.102 + 0.007
#  11.095  11.109  OK
##  Se mi accontento di un intervallo in cui la lunghezza cada col 95.4% di probabilità
## assumo come errore:
e = sd(x)/sqrt(20)*2; e
#  0.004208763
m; e; m-e; m+e
#  11.1016  0.004208763   11.09739 11.10581
## Prendo:  11.1016 +/- 0.0043
##   Pių in breve:
mean(x); SdM(x)
#  11.1016  0.002104381
3*SdM(x); mean(x)-3*SdM(x); mean(x)+3*SdM(x)
# 0.006313144   11.09529   11.10791
## 11.1016 +/- 0.0064   ovvero:   11.102 +/- 0.007