Con un dispositivo particolare (un "comparatore" dotato di microscopio) si misura più volte
la lunghezza di una barretta metallica. Si ottengono i seguenti 20 valori in millimetri:
11.097, 11.114, 11.105, 11.089, 11.103,
11.111, 11.108, 11.099, 11.087, 11.117,
11.094, 11.087, 11.097, 11.103, 11.106,
11.088, 11.113, 11.107, 11.110, 11.097.
Che cosa assumi come misura della lunghezza della barretta?
Posso fare tutti i calcoli col seguente script online (copiando e incollando i dati): vedi:
n=20 mean = 11.1016 3*sigma = 0.006313144181211013
Quindi: 11.102 ± 0.007
o col software online WolframAlpha (vedi), in cui al posto di "sigma"
si usa "standard error of the mean"
mean (11.097, 11.114, 11.105, 11.089, 11.103, 11.111, 11.108, 11.099, 11.087, 11.117, 11.094, 11.087, 11.097, 11.103, 11.106, 11.088, 11.113, 11.107, 11.110, 11.097)
11.1016
standard error of the mean (11.097, 11.114, 11.105, 11.089, 11.103, 11.111, 11.108, 11.099, 11.087, 11.117, 11.094, 11.087, 11.097, 11.103, 11.106, 11.088, 11.113, 11.107, 11.110, 11.097)
0.00210438
0.00210438*3
0.00631314
Per altri commenti: I limiti in probabilità neGli Oggetti Matematici.
# Posso anche fare i calcoli con R (vedi): source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") x = c(11.097, 11.114, 11.105, 11.089, 11.103, 11.111, 11.108, 11.099, 11.087, 11.117, 11.094, 11.087, 11.097, 11.103, 11.106, 11.088, 11.113, 11.107, 11.110, 11.097) m = mean(x); m # 11.1016 ## la deviazione standard sd(x) # 0.00941108 ## č il valore che otterrei con sqrt(mean((x-mean(x))^2))*sqrt(20/19) # 0.00941108 ## deviazione standard della media sd(x)/sqrt(20) # 0.002104381 ## precisione al 99.7% e = sd(x)/sqrt(20)*3; e # 0.006313144 m; e; m-e; m+e # 11.1016 0.006313144 11.09529 11.10791 ## Prendo: 11.102 +/- 0.007 Verifica: 11.102 - 0.007; 11.102 + 0.007 # 11.095 11.109 OK ## Se mi accontento di un intervallo in cui la lunghezza cada col 95.4% di probabilità ## assumo come errore: e = sd(x)/sqrt(20)*2; e # 0.004208763 m; e; m-e; m+e # 11.1016 0.004208763 11.09739 11.10581 ## Prendo: 11.1016 +/- 0.0043 ## Pių in breve: mean(x); SdM(x) # 11.1016 0.002104381 3*SdM(x); mean(x)-3*SdM(x); mean(x)+3*SdM(x) # 0.006313144 11.09529 11.10791 ## 11.1016 +/- 0.0064 ovvero: 11.102 +/- 0.007