Un'automobile viaggia a 72 km/h. Ad un certo punto, intravisto un ostacolo, nel tempo di reazione di 2 secondi, vengono azionati i freni per provocare una decelerazione costante di 4 m/s². Quale distanza, all'incirca, percorre l'auto prima di fermarsi?
  A)  15 m     B)  40 m     C)  60 m     D)  115 m

Prima di mettersi a fare i conti, supponendo che il valore della decelerazione indicato sia sensato, pensando a quanto accade nella pratica, si dovrebbe capire subito che lo spazio sarà di circa 100 metri, e non certo inferiore a 50 metri. Se questo non accade, è meglio che non guidiate né moto né automobili!
Calcoliamo il valore esatto. Esprimo tutte le grandezze usando i metri e i secondi. Indico con  s, t, v, a  i valori numerici di spazi, tempi, velocità e accelerazioni.
La velocità inziale è dunque v₀ = 72·1000/3600 = 20.
Indichiamo con s1(t) la distanza in metri percorsa dall'auto in t secondi prima di iniziare la fernata e con s2(t) quella percorsa in t secondi dall'inizio della frenata.
So che s1(t) = t·20, e che quindi s1(2) = 40. Lo spazio percorso prima dell'azionamento dei freni è di 40 metri.
Lo spazio complessivo s(t) sarà s2(t)+40 dove t è il tempo per l'arresto dall'inizio della frenata.
Azionati i freni, s2(t) = a·t²/2 + v₀·t, dove a = −4 e v₀ = 20.  Quindi s(t) = −4·t²/2 + 20·t + 40.
L'auto si arresta quando la velocità, v(t) = a·t+v₀, è nulla.  Quindi:
0 = −4·t+20, ossia t = 5. Dunque:
s(t) = [−2·t²/2 + 20·t + 40] _t=25 = 115.
La distanza percorsa è di circa 115 metri.

Disponendo del calcolo differenziale potevo fare:
0 = s'(t) = d(−4·t²/2 + 20·t + 40)/dt = −4·t+20, ossia t = 5 …