Sovrappongo due onde sonore ciascuna di frequenza costante. L'onda "somma" è periodica?  Studia il fenomeno graficamente.

Se sommo due funzioni periodiche con frequenze (ovvero periodi) che hanno rapporto razionale ottengo una funzione periodica. Questo puņ indurmi a pensare che la somma di due funzioni periodiche sia sempre periodica.

# Faccio i grafici con R (vedi) o con uno script (vedi):
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
f = function(x) sin(x); g = function(x) sin(1.2*x)
h = function(x) f(x)+g(x)
BF=8; HF=3
graph2F(h, -30,30, "black")
graph1(f, -30,30, "blue"); graph1(g, -30,30, "red"); graph1(h, -30,30, "black")

Ma se le due funzioni hanno periodi con rapporto irrazionale la loro somma non è una funzione periodica, come intuisco facilmente da grafici come i seguenti (fattibili anche con uno script: vedi):

f = function(x) sin(x); g <- function(x) sin(sqrt(2)*x)
h = function(x) f(x)+g(x)
graph2F(h, -30,30, "black")
graph1(f, -30,30, "blue"); graph1(g, -30,30, "red"); graph1(h, -30,30, "black")

Per approfondimenti affronta l'esercizio 4a.21.