Sovrappongo due onde sonore ciascuna di frequenza costante. L'onda "somma" è periodica? Studia il fenomeno graficamente.
Se sommo due funzioni periodiche con frequenze (ovvero periodi) che hanno rapporto razionale ottengo una funzione periodica. Questo puņ indurmi a pensare che la somma di due funzioni periodiche sia sempre periodica.
# Faccio i grafici con R (vedi) o con uno script (vedi): source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") f = function(x) sin(x); g = function(x) sin(1.2*x) h = function(x) f(x)+g(x) BF=8; HF=3 graph2F(h, -30,30, "black") graph1(f, -30,30, "blue"); graph1(g, -30,30, "red"); graph1(h, -30,30, "black")
Ma se le due funzioni hanno periodi con rapporto irrazionale la loro somma non è una funzione periodica, come intuisco facilmente da grafici come i seguenti (fattibili anche con uno script: vedi):
f = function(x) sin(x); g <- function(x) sin(sqrt(2)*x) h = function(x) f(x)+g(x) graph2F(h, -30,30, "black") graph1(f, -30,30, "blue"); graph1(g, -30,30, "red"); graph1(h, -30,30, "black")
Per approfondimenti affronta l'esercizio 4a.21.