Cliccando sull'immagine a lato accedi alla riproduzione sovrapposta di due di tali fotografie.
Descrivi opportunamente il moto della bilia nei due casi e valuta l'accelerazione di gravità al suolo del pianeta.
| Sono su un nuovo pianeta. Dispongo di un dispositivo che mi consente
di lasciar cadere una bilia da una posizione fissata o spingerla dalla
stessa posizione assegnadole una certa velocità iniziale
diretta orizzontalmente, e di fotografare la posizione della bilia
ad ogni centesimo di secondo e rappresentare assieme tutte le posizioni sullo sfondo di una griglia "centimetrata". Cliccando sull'immagine a lato accedi alla riproduzione sovrapposta di due di tali fotografie. Descrivi opportunamente il moto della bilia nei due casi e valuta l'accelerazione di gravità al suolo del pianeta. | |
Sotto è rappresentato il grafico dello spazio verticale percorso, in centimetri (0, 0.15, 0.3, 0.75, 1.2, …, 10.9), in funzione di quello orizzontale, sempre in centimetri (9.2 in 13 intervalli uguali), nel caso dell'oggetto lanciato orizzontalmente. È tracciato pure il grafico della funzione di regressione quadratica. I grafici sono stati realizzati col software online WolframAlpha. Vedi qui.
round(9.2/13*(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13),0.01) [le posizioni orizzontali, arrotondate ai centesimi]
{0.71, 1.42, 2.12, 2.83, 3.54, 4.25, 4.95, 5.66, 6.37, 7.08, 7.78, 8.49, 9.2}
quadratic fit {(0,0),(0,0),(0,0),(0,0),(0,0),(0.71,0.15),(1.41,0.3),(2.12,0.75),(2.83,1.2),(3.51,1.8),(4.25,2.6),(4.95,3.4),(5.66,4.3),(6.37,5.4),(7.08,6.6),(7.78,7.9),(8.49,9.3),(9.2,10.9)}
[ho aggiunto un po' di (0,0) per fissare, più o meno, il punto iniziale]
0.11776 x^2 + 0.0993111 x - 0.00320625 ovvero y = 0.118*x² + 0.1*x
La velocità costante con cui avanza orizzontalmente, nel secondo caso, la bilia è
Verticalmente lo spostamento è y = t2·a/2, da cui
a = 2y/t2 (con t abbiamo indicato il tempo e con a l'accelerazione).
Lo spostamento massimo è 10.9 cm, ovvero 0.109 m, mentre il tempo impiegato è 13 cs = 0.13 s.
Quindi a = 0.109*2/0.13² m/s² = 12.8994... m/s², che arrotondo a 12.9 m/s².
Questa è l'accelerazione con cui cade la bilia (l'accelerazione in questo pianeta è un po' maggiore di quella terrestre).
Vedi qui se sei interessato alla realizzazione di calcoli e grafico con degli script online.
Vedi qui se sei interessato a come si può procedere con R.