Un oggetto si muove con rotta rettilina in modo tale che, rispetto ad un punto e a una direzione fissate, la sua posizione in metri è 5.2*t + 2.3*t^2, essendo t il tempo espresso in secondi.  (1) Traccia il grafico delle posizioni che assume l'oggetto tra 0 e 60 secondi.  (2) Traccia il grafico della velocità (in m/s) che assume l'oggetto tra 0 e 60 secondi.  (3) Verifica che l'area compresa tra questo grafico, l'asse orizzontale e le rette verticali corrispondenti a t = 10 e t = 50 è uguale alla distanza percorsa dall'oggetto in tale intervallo di tempo.

La velocità è la rapidità di variazione della posizione rispetto al tempo, ossia è la derivata della posizione rispetto al tempo. Faccio calcoli e grafici col software online WolframAlpha (vedi). Vedi qui e qui per i grafici con degli script online. Vedi sotto per calcoli e grafici con R (vedi).

plot 5.2*t + 2.3*t^2, 0 < t < 60                   (vedi A)
d(5.2*t + 2.3*t^2)/dt                              (vedi B)
integrate 4.6t+5.2 dt from t=10 to 50              (vedi C)
t1=10,t2=50, 5.2*t2+2.3*t2^2 - (5.2*t1+2.3*t1^2)   (vedi D)

Calcoli e grafici con R (vedi).

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=3; HF=3
# (1) - grafico sotto a sinistra
x = function(t) 5.2*t + 2.3*t^2
graph2F( x, 0,60, "brown")
POINT( c(10,50), x( c(10,50) ), "blue")
  
# (2) - grafico sopra a destra
v = function(t) 5.2 + 4.6*t
graph2F(v, 0,60, "brown")
POINT( c(10,50), v( c(10,50) ), "blue")
# (3) - punteggiamo l'area che ci interessa
h = function(x) 0
Diseq(h,v,10,50,"brown")
area1 <- (50-10)*( v(10)+v(50) )/2; area1
  [1] 5728
x(50)-x(10)
  [1] 5728
# Se conosci il concetto di integrale, puoi anche fare:
integral(v,10,50)
[1] 5728
#
# Per la generalizzazione di quanto visto sopra vedi qui.