In figura è rappresentata la foto stroboscopica di alcune posizioni successive di un carrello durante la discesa su un piano inclinato (la velocità inziale non è nulla).  La riga graduata usata è lunga mezzo metro e la frequenza dello stroboscopio è di 5 Hz.  Qual è, circa, l'accelerazione del carrello in m/s² ? [suggerimento: traccia i punti (tempo,spazio) con del software e prova a tracciare la legge oraria] A) 0.20     B) 0.5     C) 1.2     D) 1.8     E) 2.5

La frequenza di 5 Hz corrisponde ad intervalli di tempo di 1/5 s = 0.2 s. Le misure che si rilevano dall'immagine sono, circa: 0 s, 0 m;  0.2 s, 0.11 m;  0.4 s, 0.25 m;  0.6 s, 0.45 m Se a è l'accelerazione e v la velocità iniziale, lo spazio percorso è v·t+1/2·a·t² Procediamo in due modi diversi.

(1) Rappresento i punti e le curve "tentate" con del software (qui usiamo R - vedi):

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
t = c(0,0.2, 0.4, 0.6); s = c(0,0.11,0.25,0.45)
BF=5; HF=3.5
Plane(0,0.6, 0,0.45); POINT(t,s, "blue")
#
f = function(t) v*t+a*t^2/2
v=0; a=0.2; graph1(f,0,0.6, "red")                   # a è troppo basso, v non è nullo
v=1; a=0.5; graph1(f,0,0.6, "magenta")               # v è troppo alto
v = 0.5; a = 0.5; graph1(f,0,0.6, "seagreen")        # a è troppo basso
v = 0.5; a = 1.2; graph1(f,0,0.6, "brown")           # v è troppo alto
v = 0.4; a = 1.2; graph2(f,0,0.6, "black")
# OK, può andar bene. Vediamo con a maggiore
coltrat="blue"; v = 0.3; a = 1.8; graph(f,0,0.6, 0)  # a è troppo alto
POINT(t,s, "red")

(2) Cerco la parabola che meglio approssima i punti dati. Procedo col software online WolframAlpha. Vedi qui.
quadratic fit (0,0), (0.2,0.11), (0.4, 0.25), (0.6,0.45)

0.5625 x^2 + 0.4075 x + 0.0015

a/2 = 0.5625, a = 1.125, v = 0.4075

Procedendo sia in un modo che nell'altro scelgo la risposta C).  Senza conoscere la velocità iniziale, con così pochi dati e con la scarsa precisione di cui disponiamo, possiamo scegliere tra i valori proposti ma non possiamo avere conferme sulla correttezza del valore scelto: la seconda cifra potrebbe variare di qualche unità.