Una massa si muove sotto l'influenza di una forza che varia come il reciproco del quadrato della distanza da un centro fisso. Fai degli esempi di situazioni del genere e indica quali tipi di curve può descrivere la massa.
Le orbite di masse che si muovono in campi di forse inversamente proporzionali
al quadrato delle distanze da un punto fissato sono tutte sezioni coniche,
sono cioè curve che si possono ottenere tagliando la superficie di
un cono con un piano.
Se il piano taglia il cono perpendicolarmente all'asse, la superficie del cono
viene tagliata lungo una circonferenza. Se il piano viene leggermente inclinato
il cono viene tagliato lungo un'ellisse. È possibile che l'orbita di
un pianeta sia di questo tipo. Man mano che l'inclinazione del piano aumenta cresce
l'eccentricità dell'ellisse e l'orbita diviene simile a quella di una cometa.
Quando il piano è sufficientemente inclinato (figura superiore a destra)
l'intersezione con il cono è un'iperbole. Descrive una curva di questo tipo l'orbita
di un corpo che si avvicini al sole e quindi lo oltrepassi così velocemente da non tornare
più indietro. Lo stesso tipo di curva è l'orbita di una particella
alfa nel campo elettrico del nucleo.
Tra le orbite chiuse ellittiche e le orbite aperte iperboliche, che una posizione in cui
il piano taglia il cono secondo una parabola (figura superiore al centro).
È una curva di questo genere l'orbita
di una particella che ha l'energia appena sufficiente per allontaarsi infinitamente dal
centro di forza. Curve di questo tipo dividono le orbite dei corpi che ritornano da quelle dei corpi che
non fanno ritorno.
Quando la forza è attrattiva sono possibili orbite di tutti e tre i tipi. Con una forza repulsiva non si possono, ovviamente, avere ellissi.
Per altri aspetti, vedi qui.