Quale lavoro deve essere compiuto per allungare una molla di 5 cm se quando le viene appesa una massa di 1 kg essa si allunga di 6.0 cm?

La forza da applicare varia, per cui non possiamo calcolare il lavoro come Forza·SpostamentoLungoLaDirezioneDellaForza (ovvero come Spostamento·ComponenteDellaForzaLungoLoSpostamento), cioè Forza·Allungamento se intendiamo che la Forza sia esercitata nella direzione dell'allungamento.
Infatti abbiamo che la Forza da applicare cresce proporzionalmente all'allungamento. Nel nostro caso, la costante di proporzionalità Forza/Allungamento vale 1 kg·g/(6 cm) = 100 kg·g/(6 m) = 50/3 kg/m·g, dove g indica la accelerazione di gravità nel luogo in cui si è misurato l'allungamento della molla.
Quindi Forza = 50/3 kg/m·g·Allungamento.
Se indichiamo con y la forza espressa in kg·g (cioè in chilogrammi-forza - kg_f) e con x l'allungamento espresso in m, la relazione diventa:
y = 50/3 x
Il lavoro (in kg_f·m) sarà la somma di tutti i prodotti y*dx, ossia l'integrale:
∫_[0,0.05] y dx = ∫_[0,0.05] 50/3 x dx = 25/3 [x²]_x=0.05 = 25/3·25/10000 = 1/48 = 0.0208333…
Dunque il lavoro è 0.021 kg_f·m
Esprimendosi in J (J = N·m; N = kg·m/s²; kg_f·m = kg·g·m = c·J dove c è il valore di g in m/s²):
1/48·9.81 = 0.20 J, assumendo che nella nostra località g = 9.81 ±0.01 m·s^-2.

Controllo dei calcoli col software online www.wolframalpha.com. Vedi qui.
integrate 50/3*x dx from x = 0 to 0.05
      0.0208333
      integral(50 x)/3 dx = (25 x^2)/3 + constant
0.0208333...
      1/48
1/48*9.81
      0.204375

# Controllo dei calcoli con R (vedi):
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
g = function(x) 50/3*x; I = integral(g,0,0.05); I; fraction(I); I*9.81
#                                     0.02083333     1/48     0.204375