Un artigiano produce tappi di sughero. Lavora da solo. Spende 10 centesimi in materia
prima (sughero) per ogni tappo prodotto ed ha 50 mila € di costi fissi all'anno
(per l'affitto dei locali, per i macchinari, per l'energia elettrica e per altre spese che sono indipendenti dal numero dei tappi
prodotti). Non ha altre voci di costo. È una situazione un po' semplificata rispetto a ciò
che accade in realtà. (1) Quanto è (in €) il totale dei costi sostenuti in un anno dall'artigiano nel caso in cui produca (2) Quanto costerebbe un tappo nei tre casi precedenti? | |
(3)
Esprimi CT in funzione
di n essendo CT il costo totale per la produzione di n tappi, e traccia
il relativo grafico fino ad n = (4) Esprimi CU in funzione di n essendo CU il costo unitario nel caso in cui la produzione annua sia di n tappi, e traccia il relativo grafico. |
(1) 50e3+10/100*100e3 = 60000 50e3+10/100*200e3 = 70000 50e3+10/100*300e3 = 80000
(2) 60e3/100e3 = 6/10 = 0.60 70e3/200e3 = 7/20 = 0.35 80e3/300e3 = 8/30 = 0.2666... = 0.27 (arrotondando)
(3) CT = fisse + sughero·n, con sughero = 0.1, fisse = 50 000
(4) CU = fisse/n + sughero
o:
Questo esercizio può essere affrontato in una seconda o in una terza
media inferiore, se l'insegnante a già iniziato ad affrontare il tema dei costi di produzione.
La prima coppia di grafici è stata tracciata col software online WolframAlpha, coi
comandi:
plot 50000+0.1*x, x= 0..400000, y=0..100000
plot 50000/x+0.1, x=0..400000, y=0..5
Per approfondimenti si può vedere la seguente scheda
per il primo biennio delle scuole superiori
La seconda coppia di grafici è stata realizzata con R.
Come fare i grafici con R (vedi):
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") sughero = 10/100; fisse = 50*1000 Ct = function(n) fisse + sughero*n Ct(100*1000); Ct(200*1000); Ct(300*1000) # 60000 70000 80000 60000/(100*1000); 70000/(200*1000); 80000/(300*1000) # 0.6 0.35 0.2666667 Cu = function(n) fisse/n + sughero Cu(100*1000); Cu(200*1000); Cu(300*1000) # 0.6 0.35 0.2666667 BF=3; HF=2.5 Plane(0, 400*1000, 0, 100*1000) # o: Piano(...) graph2(Ct,0,400*1000, "blue") # o: grafi(Ct,0,400*1000, "blue") abovex("Ct"); abovey("n") # o: suassex(...); suassey(...) n = 100*1000; POINT(n,Ct(n), "red") # o: PUNTO(...) n = 200*1000; POINT(n,Ct(n), "red") n = 300*1000; POINT(n,Ct(n), "red") Plane(0, 400*1000, 0, 2) graph2(Cu,0,400*1000, "blue") abovex("Cu"); abovey("n") n = 100*1000; POINT(n,Cu(n), "red") n = 200*1000; POINT(n,Cu(n), "red") n = 300*1000; POINT(n,Cu(n), "red")