Un artigiano produce tappi di sughero. Lavora da solo. Spende 10 centesimi in materia prima (sughero) per ogni tappo prodotto ed ha 50 mila € di costi fissi all'anno (per l'affitto dei locali, per i macchinari, per l'energia elettrica e per altre spese che sono indipendenti dal numero dei tappi prodotti). Non ha altre voci di costo. È una situazione un po' semplificata rispetto a ciò che accade in realtà.
(1)  Quanto è (in €) il totale dei costi sostenuti in un anno dall'artigiano nel caso in cui produca 100 000 tappi? E nel caso in cui ne produca 200 000 e 300 000?
(2)  Quanto costerebbe un tappo nei tre casi precedenti?
(3)  Esprimi CT in funzione di n essendo CT il costo totale per la produzione di n tappi, e traccia il relativo grafico fino ad n = 400 000.
(4)  Esprimi CU in funzione di n essendo CU il costo unitario nel caso in cui la produzione annua sia di n tappi, e traccia il relativo grafico.
 

(1)  60000  70000  80000
(2)  0.60  0.35  0.27
(3)  CT = fisse + sughero·n, con sughero = 0.1, fisse = 50 000
(4)  CU = fisse/n + sughero

Questo esercizio può essere affrontato in una seconda o in una terza media inferiore, se l'insegnante a già iniziato ad affrontare il tema dei costi di produzione.  Qui sotto l'insegnante può vedere come fare i calcoli e i grafici con R (puņ essere usato anche alla fine della scuola media: vedi). Per approfondimenti si può vedere la seguente scheda per il primo biennio delle scuole superiori

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
sughero = 10/100; fisse = 50*1000
Ct = function(n) fisse + sughero*n
Ct(100*1000); Ct(200*1000); Ct(300*1000)
#  60000  70000  80000
60000/(100*1000); 70000/(200*1000); 80000/(300*1000)
#  0.6  0.35  0.2666667
Cu = function(n) fisse/n + sughero
Cu(100*1000); Cu(200*1000); Cu(300*1000)
#  0.6  0.35  0.2666667
BF=3; HF=2.5
Plane(0, 400*1000, 0, 100*1000)   # o: Piano(...)
graph2(Ct,0,400*1000, "blue")     # o: grafi(Ct,0,400*1000, "blue")
abovex("Ct"); abovey("n")         # o: suassex(...); suassey(...)
n = 100*1000; POINT(n,Ct(n), "red")   # o: PUNTO(...)
n = 200*1000; POINT(n,Ct(n), "red")
n = 300*1000; POINT(n,Ct(n), "red")
Plane(0, 400*1000, 0, 2)
graph2(Cu,0,400*1000, "blue")
abovex("Cu"); abovey("n")
n = 100*1000; POINT(n,Cu(n), "red")
n = 200*1000; POINT(n,Cu(n), "red")
n = 300*1000; POINT(n,Cu(n), "red")