Esiste ∫(0,1] log(x)2 dx ?
So (come corollario del criterio del confronto) che:
se f(x) è un infinito di ordine inferiore o uguale rispetto a g(x) per x → α e
Qundi il nostro integrale
esiste in quanto esiste ∫(0,1] 1/√x dx e
per x → 0+
Come si può controllare il calcolo col software online WolframAlpha:
Posso controllare la risposta anche con R:
F <- function(x) log(x)^2; integrate(F,0,1)
# 2 with absolute error < 0.00017
integrate(F,0,1,rel.tol=1e-10)
# 2 with absolute error < 6.7e-15
# L'integrale vale 2
[vedi]
I calcoli potrebberro essere effettuati anche con degli script: vedi.