Esiste ∫_(2,3]1/(x-2)^1/3 dx ?

So che se 0 < a ∫_₀^{^a} x^{– p} dx converge a a^1-p/(1-p) se p < 1.
Quindi ∫_(2,3]1/(x-2)^1/3 dx converge in quanto 1/3<1 (penso (x-2)^1/3 come t^–1/3, integrato tra 0 e 1), e converge a 1^1-1/3/(1-1/3) = 3/2.

Come si può controllare il calcolo col software online WolframAlpha:

integrate 1/(x-2)^(1/3) from 2 to 3
1.5
indefinite integral 3/2 (x - 2)^(2/3) + constant

Controllo anche con R:
F <- function(x) 1/(x-2)^(1/3); integrate(F,2,3)
# 1.5 with absolute error < 7.4e-14

[vedi]

I calcoli potrebberro essere effettuati anche con degli script: vedi.