Sia g: x → 3x + 1.
(a) completa la frase: g è la funzione che ad un numero associa ...
(b) determina l'immagine mediante g di 2, di 0, di −4.
(c) quanto vale g(−1/3)? (d) traccia il grafico di g.
(e) 13 è l'immagine mediante g di qualche input? se sì, quale?

(a) ... il suo triplo aumentato di 1 (o cose simili)
(b) 3·2+1 = 7, 3·0+1 = 0+1 = 1, 3·(−4)+1 = −12+1 = −11
(c) 3·(−1/3)+1 = −3/3+1 = −1+1 = 0
(d) è una retta che passa per (0,1) e ha pendenza 3 (ad ogni aumento di 1 dell'input l'output aumenta di 3). Posso tracciare quindi la retta che passa per (0, 1) e, ad es., per (1, 4) o per (−0.5, 1−1.5) = (−0.5, −0.5).

(e) C'è qualche x per cui 3x+1 = 13?
Ovvero, ci sono x per cui 3x = 12?
Basta, ed occorre, che x = 4.
Del resto, se immagino di prolungare il grafico di g (vedi la figura a sinistra) ho immediatamente che esso taglia il grafico in un punto di ordinata 13, e posso stimare che la ascissa di esso valga circa 4.

Per altri commenti: variazione e proporzionalità (e le 4 operazioni) neGli Oggetti Matematici.

L'insegnante può fare facilmente il grafico con WolframAlpha (vedi):

linear fit (2,7),(0,1),(-4,-11),(-1/3,0),(4,13)

(a) ... il suo triplo aumentato di 1 (o cose simili) (b) 3·2+1 = 7, 3·0+1 = 0+1 = 1, 3·(−4)+1 = −12+1 = −11 (c) 3·(−1/3)+1 = −3/3+1 = −1+1 = 0 (d) è una retta che passa per (0,1) e ha pendenza 3 (ad ogni aumento di 1 dell'input l'output aumenta di 3). Posso tracciare quindi la retta che passa per (0, 1) e, ad es., per (1, 4) o per (−0.5, 1−1.5) = (−0.5, −0.5).
	(e) C'è qualche x per cui 3x+1 = 13? Ovvero, ci sono x per cui 3x = 12? Basta, ed occorre, che x = 4. Del resto, se immagino di prolungare il grafico di g (vedi la figura a sinistra) ho immediatamente che esso taglia il grafico in un punto di ordinata 13, e posso stimare che la ascissa di esso valga circa 4. Per altri commenti: variazione e proporzionalità (e le 4 operazioni) neGli Oggetti Matematici.