Stabilisci se le seguenti relazioni R sono funzioni da A a B e motiva le risposte:
(a) A è l'insieme degli alunni di una scuola,
B è l'insieme dei numeri interi, R è la relazione che lega un alunno
alla sua età in anni.
(b) A è l'insieme degli esseri umani,
B è l'insieme degli esseri umani maschili, R è la relazione che lega ogni essere umano
a ciascuno dei suoi fratelli maschi.
(c) A è l'insieme degli esseri umani,
B è l'insieme degli esseri umani maschili, R è la relazione che lega ogni essere umano
al maggiore dei suoi fratelli maschi.
(d) A è l'insieme degli esseri umani i cui genitori sono vivi,
B è l'insieme degli esseri umani, R è la relazione che lega ogni essere umano
con i genitori vivi all'età del suo genitore meno giovane.
•
(a) Ad ogni alunno possiamo associare senza ambiguità la sua età in anni.
Questa è una funzione.
•
(b) Per ogni essere umano posso trovare uno o più fratelli maschi o
posso non trovarne alcuno: non posso associare ad ogni uomo un solo elemento di B (ossia un
solo uomo maschio) che sia suo fratello. Non siamo di fronte ad una funzione.
•
(c) Ad ogni essere umano posso associare il suo fratello maschio più grande se egli ha
fratelli maschi (nel caso di fratelli maschi gemelli posso prendere quello che è uscito
prima dal ventre della madre), ma non nel caso in cui non abbia fratelli.
R non è una funzione (lo sarebbe
se mi limitassi agli esseri umani con fratelli).
•
(d) Questa è una funzione.
Come si vede, non è facile stabilire se una frase
del linguaggio naturale esprime una "funzione". Occorre matematizzare il problema
e porsi poi nella prospettiva di rappresentare la relazione con un grafico (se possibile) o con
tabella che ad ogni input associ un unico output (che può essere un numero,
un intervallo, o un altro oggetto matematico di qualche tipo, che devo aver specificato).
Per altri commenti: funzione (1) neGli Oggetti Matematici.