Luigi afferma che c'è una proporzionalità diretta fra una grandezza ed un'altra quando la prima cresce al crescere della seconda.
È giusta questa affermazione?
Poi sostiene che, tra i grafici a fianco, solo G non rappresenta una funzione di diretta proporzionalità.
Ha ragione o ha torto? Perché?
    

Una relazione di proporzionalità tra due grandezze è una relazione che ha per grafico una retta (non orizzontale) passante per l'origine.

Nel caso dei grafici a fianco solo G ed H rappresentano delle relazioni di proporzionalità diretta (così come tutte le rette passanti per il punto (0,0), tranne la retta verticale e la retta orizzontale).
F rappresenta una funzione che in 0 non vale 0 (ma −3).
M e K non sono neanche una retta.
I grafici scelti da Luigi (ovvero tutti i grafici tranne G) tuttavia corrispondono "correttamente" alla sua idea, sbagliata, di proporzionalità.

Volendo, possiamo precisare la descrizione nel modo seguente.
Viene detta relazione di proporzionalità una relazione del tipo:  grandezza 2 = grandezza 1 · k   (dove k è un numero fissato diverso da 0).  Il numero k viene chiamato fattore di proporzionalità.  Se k è negativo al crescere dell'una l'altra decresce.

La funzione G è descrivibile come x → −x/2.  Ad esempio a 6 associa −3 (il punto di incrocio all'estrema destra del grafico tracciato nella figura).  Il fattore di proporzionalità è −1/2.  Che cosa potrebbe descrivere questa funzione?
Una persona parcheggia l'auto. Qual è la variazione V dei suoi soldi (in €) quando paga il posteggiatore, sapendo che il parcheggio costa 50 centesimi (ossia 1/2 €) all'ora:  1/2 € in meno ogni ora, ovvero:  V = −H/2.  Ma in questo caso ha senso solo la parte destra del grafico, escludendo gli input negativi (il tempo che passa non può essere un numero negativo).
Uu altro esempio: un'asta lunga 75 cm è ancorata ad un perno attorno a cui può ruotare e il perno è posto ad un terzo dell'asta stessa, come nella figura seguente. Se l'asta dalla parte destra sale di 28 cm, allora dalla parte sinistra scende di 14 cm; se dalla parte destra scende di 14 cm dalla parte sinistra sale di 7 cm. In generale se H è la posizione verticale dell'estremo destro e K è quella dell'estremo sinistro, K = −H/2.
           

Per altri commenti:  proporzionalità neGli Oggetti Matematici.