| È stato preso un cilindro graduato trasparente ed è stato posto sotto a un rubinetto facendo in modo che scenda un filo d'acqua. Si rileva ogni 5 secondi il volume, in centilitri, raggiunto dall'acqua. Si ottengono i valori (approssimati) riportati a fianco. Qual è, approssimativamente, la funzione che al tempo trascorso associa il volume dell'acqua via via uscita. | tempo (s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 volume (cl) 0 8 16 23 31 39 47 54 62 |
| Si possono rappresentare i dati su carta quadrettata o millimetrata (vedi qui come ricuperarla), ottenendo rappresentazioni simili a quella qui a fianco: |  | |
È evidente che per i punti (che rappresentano dati approssimati) passa all'incirca una semiretta che parte
dall'origine. Essa passa, circa, anche per il punto x → 1.56·x |
Volendo, poi, si può traccciare il grafico col computer. Il grafico precedente è stato realizzato in JavaScript: vedi
Posso tracciare il grafico anche con WolframAlpha (vedi), mettendo più volte (0,0) in modo da imporre, più o meno, il passaggio per (0,0):
Alla fine delle superiori si possono utilizzare strumenti matematici più raffinati. Ecco come usare la regressione per trovare il coefficiente direttivo, 1.553 (vedi qui):
Ecco come procedere supponendo che i rilevamenti dei tempi abbiano la precisione di 1 secondo e i volumi di 0.5 centilitri.
I punti sperimentali sono rappresentati dai dei rettangolini con base ampia 2 (sec) e altezza ampia 1 (cl).
x: 5±1, 10±1, 15±1, 20±1, 25±1, 30±1, 35±1, 40±1
y: 8±1/2, 16±1/2, 23±1/2, 31±1/2, 39±1/2, 47±1/2, 54±1/2, 62±1/2.
vedi quiIndicata con F la funzione, abbiamo 1.5*x ≤ F(x) ≤ 1.602564*x, o più semplicemente F(x) = (1.55±0.05)*x.
Potevo procedere anche impiegando R:
BF=5; HF=4 Plane(0,45,0,70) ev = rep(0.5, 8) es = rep(1, 8) pointDif0(s,v, es, ev) # Abbiamo ottenuto il grafico sotto a sinistra. Come ottenere quello a destra: pointDif(0,0, s,v, es, ev) # 1.5 * x 1.602564 * x f(x) sta tra questi valori
