A destra è tracciato il grafico di una funzione F avente l'intervallo [−6, 5] come dominio; è una spezzata formata da segmenti aventi estremi a coordinate intere. (a) Determina gli output di −5, di −3, di 0, di 1 e di 3. (b) Determina, se esistono, gli input che hanno come output 4, 0, -2. (c) Determina l'insieme di tutti gli output di F.

(a) F(−5) = 1 (il punto sta al centro del primo segmento), F(−3) = F(0) = −2, F(1) = 0.5 (il punto sta al centro del terzo segmento), F(3) = 3. (b) F(x) = −2 quando x è compreso tra −4 e 0.  F(x) non è mai 4.  F(x) = 0 per la x che è l'ascissa dell'intersezione del primo segmento o quella dell'intersezione del terzo con l'asse x; possiamo stimare dal grafico quanto vale x in tali casi (circa −4.7 e circa 0.8) o possiamo procedere diversamente (vedi la figura a sinistra): • da x = −6 a x = −4 la y scende di 6; se la y scende solo di 4 la x aumenta di meno; in proporzione, la x varia 4/6 = 2/3 di 2, ossia aumenta di 4/3 = 1+1/3 = 1.333… a partire da −6, ossia diventa −4.666…; • analogamente, quando la x passa da 0 a −2 la y aumenta da −2 a 3; in questo tratto la x varia 2/5 della y; quindi se quando la y passa da −2 a 0, ossia aumenta di 2, la x passa da 0 a 0+2·2/5 = 4/5 = 8/10 = 0.8; questo è il valore della seconda soluzione. (c) Tutti i possibili output di F formano l'insieme [−2, 4]. Per altri commenti: funzione (1) e proporzionalità neGli Oggetti Matematici.

La figura è stata traccita con lo script online "disegnare(4)" presente QUI con i comandi:

, &10&b &55&1, &30&a &30&2
, : &30&b v &30&d&10&a w &20&A v&10&a&25&bw &10&A v&5&a&10&d w
, &28&a &15&b "1" &15&b "4"
, &7&b &35&a "1" &20&a "5"

# Posso ottenere la figura a lato con R (vedi qui): source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") BF=3; HF=2.5 x = c(-6,-4, 0,2,4,5) y = c( 4,-2,-2,3,3,1) PLANE(-6,5, -3,5) POINT(c(-6,5), c(0,0), "red") polyline(x,y, "blue")

Altro modo di ottenerlo online in JavaScript:  vedi