Voglio dotare il mio giardino, che ha forma triangolare ed è più o meno delle dimensioni del triangolo raffigurato a lato (le dimensioni sono in metri), un tavolo rettangolare. Stimolato dalla situazione, mi lancio in uno studio teorico: come cambiano l'area A e il perimetro P di un rettangolo piazzato nel modo raffigurato a destra (un lato collocato sul lato lungo 3 del triangolo, due vertici collocati sugli altri lati) al variare della distanza d?

(1)  Schizza, approssimativamente, i grafici di A e di P in funzione di d. Motiva l'andamento dei grafici che hai tracciato. (2)  Precisa l'andamento dei grafici descrivendo mediante opportune formule come A e P variano in funzione di d.

L'area A del rettangolo all'aumentare della distanza d tra i due lati orizzontali all'inizio cresce:  quando d = 0 anche A = 0 (il rettangolo è un segmento orizzontale), poi A per un po' aumenta, come si vede nell'animazione a lato. Ma prima o poi diminuisce, infatti alla fine, quando si arriverà al vertice superiore del triangolo, il rettangolo si ridurrà a un segmento verticale, con area A = 0. A destra il grafico illustra come varia A in funzione di d.
Il perimetro P all'inizio, quando il rettangolo è un segmento orizzontale, è due volte la base del triangolo. Alla fine il rettangolo si riduce ad un segmento vericale, di uguale lunghezza a quello iniziale. Tra l'inizio e la fine cambia la lunghezza del perimetro?
Per capire meglio che cosa accade in entrambi i casi, prova a esprimere sia A che P in funzione di d mediante due formule, e controlla qui quanto trovi.