Sia  f(x) =  2 —— x − 3

(a)  Calcola, se possibile, f(1), f(2), f(3), f(4), f(5), f(7), f(1/3). (b)  Determina il dominio di f. (c)  Traccia, approssimativamente, il grafico di f. (d)  Trova x tale che f(x) = 1.5.

(a)  f(1) = −1, f(2) = −2, f(3) non definito, f(4) = 2, f(5) = 1, f(7) = 0.5, f(1/3) = -3/4. (b)  f è definita per ogni input diverso da 3; il suo dominio è quindi l'insieme dei numeri reali diversi da 3. (c)  i punti di cui abbiamo calcolato le ordinate in (a), e il fatto che per x in valore assoluto molto grande f(x) ha un valore che si avvicina a 0 e che per valori vicini a 3 cresce in valore assoluto oltre ogni limite (in un caso abbiamo infatti una divisione per un numero molto grande e nell'altro per un numero piccolissimo), fanno capire che, grosso modo, il grafico ha un andamento come quello a lato. (d)  2/(x−3) = 1.5 equivale a 2 = 1.5·(x−3), che equivale a 2/1.5 = x−3, ovvero a 4/3 = x−3, ovvero a 4/3+3 = x, ovvero a x = 3+1+1/3 = 4.333…. Per altri commenti:    formule,  funzione-1,  risoluzione di equazioni  neGli Oggetti Matematici.

Come fare il grafico con un semplice script.

Come tracciare il grafico e risolvere l'equazione col software online WolframAlpha:
plot y = 2/(x-3), y = 1.5, x = -2..8, y = -4..4
solve 2/(x-3) = 1.5

Come procedere con R (vedi):

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
f = function(x) 2/(x-3)
BF=4; HF=3
Plane(-2,8, -4,4)
graph2(f, -3,9, "brown")
x = c(1,2,3,4,5,7,1/3); f(x)
# -1.00 -2.00   Inf  2.00  1.00  0.50 -0.75
POINT(x,f(x), "red")
solution(f,1.5, 4,5)
# 4.333333
fraction(solution(f,1.5, 4,5))
# 13/3
dart(0,1.5, 13/3,1.5, "red"); dart(13/3,1.5, 13/3,0, "red")
text(-0.5,1.5,"1.5"); text(4.5,-0.5, "13/3")
pointO(3,0, "blue")

Per trovare il valore di x tale che f(x) = 1.5 si è proceduto automaticamente col programma (4 e 5 sono gli estremi di un intervallo che approssima la soluzione dell'equazione); ma in questo caso devi saper risolvere l'equazione "a mano".