Sia  f(x) =  3 —— x − 2

(a)  Calcola, se possibile, f(−1), f(0), f(1), f(2), f(3), f(4), f(5). (b)  Determina il dominio di f. (c)  Traccia, approssimativamente, il grafico di f. (d)  Trova x tale che f(x) = 2.

(a)  f(−1) = −1, f(0) = −1.5, f(1) = −3; f(2) non definito, f(3) = 3, f(4) = 1.5, f(5) = 1. (b)  f è definita per ogni input diverso da 2; il suo dominio è quindi l'insieme dei numeri reali diversi da 2. (c)  i punti di cui abbiamo calcolato le ordinate in (a), e il fatto che per x in valore assoluto molto grande f(x) ha un valore che si avvicina a 0 e che per valori vicini a 2 cresce in valore assoluto oltre ogni limite (in un caso abbiamo infatti una divisione per un numero molto grande e nell'altro per un numero piccolissimo), fanno capire che, grosso modo, il grafico ha un andamento come quello a lato. (d)  3/(x−2) = 2 equivale a 3 = 2·(x−2), che equivale a 3/2 = x−2, ovvero a 3/2+2 = x, ovvero a x = 1.5+2 = 3.5. Per altri commenti:    formule,  funzione-1,  risoluzione di equazioni  neGli Oggetti Matematici.

Come fare il grafico con un semplice script.

Come tracciare il grafico e risolvere l'equazione col software online WolframAlpha:
plot y = 3/(x-2), y = 1.5, x = -2..6, y = -5..5
solve 2/(x-3) = 1.5

Come procedere con R (vedi):

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
f = function(x) 3/(x-2)
BF=4; HF=3
Plane(-2,6, -5,5)
graph2(f, -3,7, "brown")
x = c(-1,0,1,2,3,4,5); f(x)
# -1.0 -1.5 -3.0  Inf  3.0  1.5  1.0
POINT(x,f(x), "red")
pointO(2,0, "blue")
solution(f,2, 3,4)
# 3.5
fraction(solution(f,2, 3,4))
# 7/2
dart(0,2, 7/2,2, "red")
dart(7/2,2, 7/2,0, "red")
text(-0.5,2,"2")
text(3.5,-0.5, "7/2")

Per trovare il valore di x tale che f(x) = 2 si è proceduto automaticamente col programma (3 e 4 sono gli estremi di un intervallo che approssima la soluzione dell'equazione); ma in questo caso devi saper risolvere l'equazione "a mano".