Nel sistema di riferimento seguente sono stati tracciati: il grafico della relazione y = x, cioè della funzione che ad ogni input x associa un output uguale; ad esempio a 0 associa 0, a 80 associa 80, a 100 associa 100; il grafico della funzione F che aumenta l'input di 50: x → x + 50; ad esempio F a 0 associa 50, a 80 associa 130, a 100 associa 150; | |
il grafico della funzione G che aumenta l'input del 50%: il grafico della funzione H che applica all'input due successivi aumenti di 50, cioè: il grafico della funzione K che applica all'input due successivi aumenti del 50%, cioè: | |
Cerca di associare ad H e K i due grafici (rosso e arancione) che, nella figura, sono ancora senza "nome" e spiega il ragionamento che hai svolto per arrivare alla risposta. |
Si può arrivare alla conclusione in molti modi. Innanzi tutto osserviamo che, in base a come è formulata la domanda, basterebbe scegliere qual è il grafico di H o qual è quello di K, in quanto all'altra funzione sarebbe associato il grafico non scelto. Tuttavia, per controllare la propria risposta, è meglio verificare se è corretta anche l'altra associazione. | |
H, cioè F(F(.)), corrisponde a due successivi aumenti di 50, cioè a un aumento di 100. A 0 viene quindi associato 100 e a ogni x viene associato x+100. Quindi il suo grafico parte da (0,100) e è ottenibile da quello di y=x mediante uno spostamento verticale di 100. K, cioè G(G(.)), rappresenta un aumento percentuale; quindi a 0 associa 0 (aumentare 0 del tot% di 0 vuol dire aumentare 0 di 0). Quindi il grafico di K passa per (0,0). Poichè si tratta di un aumento percentuale maggiore di quello rappresentato da G, avrà per grafico una retta con pendenza maggiore di quella rappresentata da G. | |
Queste considerazioni (sul valore associato dalle funzioni all'input 0 o sulla pendenza) sono sufficienti per individuare i grafici. In alternativa si poteva calcolare quanto valgono H e K per un input diverso da 0. La cosa, però, non avrebbe funzionato se come input avessi preso 80. Infatti H(80) = F(F(80)) = F(130) = 180 e K(80) = G(G(80)) = G(80+40) = G(120) = 120+60 = 180: entrambi i grafici passano per (80,180). |
Il grafico realizzato col software online WolframAlpha:
plot y=x, y=x+50, y=x*(1+50/100), y=x+50+50, y=x*(1+50/100)^2,x =0..100, y=0..200