Nel sistema di riferimento seguente sono stati tracciati:
 –  il grafico della relazione y = x, cioè della funzione che ad ogni input x associa un output uguale; ad esempio a 0 associa 0, a 80 associa 80, a 100 associa 100;
 –  il grafico della funzione F che aumenta l'input di 50: x → x + 50; ad esempio F a 0 associa 50, a 80 associa 130, a 100 associa 150;
 –  il grafico della funzione G che aumenta l'input del 50%: x → x ·(1 + 50/100); x viene moltiplicato per 1 e 1/2; ad esempio G a 0 associa 0, a 80 associa 80 + 40 = 120, a 100 associa 100 + 50 = 150;
 –  il grafico della funzione H che applica all'input due successivi aumenti di 50, cioè: x → F( F( x) );
 –  il grafico della funzione K che applica all'input due successivi aumenti del 50%, cioè: x → G (G (x) ).
 
  
   Cerca di associare ad H e K i due grafici (rosso e arancione) che, nella figura, sono ancora senza "nome" e spiega il ragionamento che hai svolto per arrivare alla risposta.

    Si può arrivare alla conclusione in molti modi. Innanzi tutto osserviamo che, in base a come è formulata la domanda, basterebbe scegliere qual è il grafico di H o qual è quello di K, in quanto all'altra funzione sarebbe associato il grafico non scelto. Tuttavia, per controllare la propria risposta, è meglio verificare se è corretta anche l'altra associazione.
    H, cioè F(F(.)), corrisponde a due successivi aumenti di 50, cioè a un aumento di 100. A 0 viene quindi associato 100 e a ogni x viene associato x+100. Quindi il suo grafico parte da (0,100) e è ottenibile da quello di y=x mediante uno spostamento verticale di 100.
    K, cioè G(G(.)), rappresenta un aumento percentuale; quindi a 0 associa 0 (aumentare 0 del tot% di 0 vuol dire aumentare 0 di 0). Quindi il grafico di K passa per (0,0). Poichè si tratta di un aumento percentuale maggiore di quello rappresentato da G, avrà per grafico una retta con pendenza maggiore di quella rappresentata da G.
  
    Queste considerazioni (sul valore associato dalle funzioni all'input 0 o sulla pendenza) sono sufficienti per individuare i grafici. In alternativa si poteva calcolare quanto valgono H e K per un input diverso da 0. La cosa, però, non avrebbe funzionato se come input avessi preso 80. Infatti H(80) = F(F(80)) = F(130) = 180 e K(80) = G(G(80)) = G(80+40) = G(120) = 120+60 = 180: entrambi i grafici passano per (80,180).

(se ti interessa, QUI c'è il file JavaScript che lo genera)
 

Il grafico realizzato col software online WolframAlpha:
plot y=x, y=x+50, y=x*(1+50/100), y=x+50+50, y=x*(1+50/100)^2,x =0..100, y=0..200