Determinare il dominio delle funzioni:
F: x → 3/(x-1)     G: x → √(x-1)
H: x → √(x²+1)     K: x → √(x²-1)

F)  l'insieme dei numeri x tali che x-1 0, ossia l'insieme dei numeri diversi da 1
G)  l'insieme dei numeri x tali che 0 ≤ x-1, ossia tali che 1 ≤ x, ossia l'intervallo [1, ∞)
H)  l'insieme dei numeri x tali che 0 ≤ x²+1; questa relazione è sempre vera in quanto 0 ≤ x²; quindi il dominio è tutto R
K)  l'insieme dei numeri x tali che 0 ≤ x²-1, ossia tali che 1 ≤ x²; questa relazione è vera se 1 ≤ x o se x ≤ -1; il dominio è quindi costituito dagli intervalli (-∞, -1] e [1, ∞).

Per altri commenti: funzione (1) neGli Oggetti Matematici.

La rappresentazione grafica delle funzioni → (vedi QUI lo script con cui sono realizzati i grafici)

Col software online WolframAlpha
plot 3/(x-1), sqrt(x-1), sqrt(x^2+1), sqrt(x^2-1), x = -3..3

La rappresentazione grafica delle funzioni e dei loro domini realizzata con R (vedi).

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")     #  da usare se non hai già caricato r.R
f = function(x) 3/(x-1); g = function(x) sqrt(x-1)
h = function(x) sqrt(x^2+1); k = function(x) sqrt(x^2-1)
BF=2.5; HF=2.5
Plane(-5,5,-5,5); graph(f,-5,5,"brown"); FDOM=f; graph(DOM,-5,5,"red"); point0(1,0,"black")
text(-3.5,-3.5,"F",font=2)
Plane(-5,5, -5,5); graph(g, -5,5, "brown"); FDOM=g; graph(DOM, -5,5, "red")
text(-3.5,-3.5,"G",font=2)
Plane(-5,5, -5,5); graph(h, -5,5, "brown"); FDOM=h; graph(DOM, -5,5, "red")
text(-3.5,-3.5,"H",font=2)
Plane(-5,5, -5,5); graph(k, -5,5, "brown"); FDOM=k; graph(DOM, -5,5, "red")
text(-3.5,-3.5,"K",font=2)