Una ditta di autonoleggio applica due diverse tariffe giornaliere per il noleggio di un furgoncino:
– la 1ª è 180 euro a chilometraggio illimitato,
– la 2ª è 120 euro fino a 200 km di percorrenza e 0.6 euro in più per ogni km ulteriore.
Individua nella figura a fianco i grafici delle due tariffe in funzione della percorrenza (in km) e indica opportunamente le scale scelte sui due assi.
Per quali percorrenze conviene la 2ª tariffa? (procedi sia usando il grafico sia con metodi algebrici)
Quali funzioni sono state scritte per ottenere al computer (con qualche applicazione) questi grafici?

Sull'asse orizzontale il lato di un rettangolino rappresenta 100 km. Sull'asse verticale il lato di un rettangolino rappresenta 50 €.
La 2ª tariffa conviene fino a circa 300 km di percorrenza. Per trovare il valore esatto fino a cui conviene la 2ª tariffa risolvo rispetto a x la seguente equazione:  180 = 120 + 0.6 (x−200) (quando il secondo termine è uguale al primo?):
120 + 0.6 x − 0.6·200 = 180,  0.6 x = 180,  x = 180/0.6 = 1800/6 = 300.
Il valore è proprio esattamente 300.

La prima funzione è x → 180, la seconda è x → 120 se 0 ≤ x ≤ 200, x → 120 + 0.6 (x−200) altrimenti. Il modo con cui descrivere la seconda funzione varia a seconda del software impiegato. In R posso descriverlo con  ifelse(x<=200, 120, 120+0.6*(x-200)).  Uno dei modi possibili per ottenere i grafici con R (vedi qui):
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") 
f = function(x) 180
g = function(x) ifelse(x<=200, 120, 120+0.6*(x-200))
g(400)     # 240
BF=4; HF=3; Plane(0,400, 0,250)
graph(f, 0,400, "blue")
graph(g, 0,400, "brown")
abovex("n"); aboveY("f",180); aboveY("g",g(400))
solution2(g,f, 0,400)   # 300

  Per altri commenti: proporzionalità inversa neGli Oggetti Matematici.