I grafici seguenti rappresentano, in ordine, parzialmente le funzioni x → 1 / 3√(x2) e x → 1 / 5√(x3) ristrette al dominio (0, ∞) (le tacche grandi rappresentano i numeri interi). Completa i grafici estendendo il dominio ai numeri negativi. Quali sono le immagini di queste funzioni?

La prima funzione opera così: x → x2 = u → 1 / 3√u = 1 / 3√(x2). La prima "freccia", l'elevamento al quadrato, dà lo stesso output a due input uno opposto dell'altro: 4 e -4 diventano entrambi 16. L'applicazione della seconda freccia, la radice cubica, non può reintrodurre una differenziazione. Quindi la funzione complessiva associa a input opposti lo stesso output; il grafico a sinistra dell'asse y deve quindi essere ottenibile come ribaltamento della parte a destra dell'asse y: vedi figura sotto a sinistra.

La seconda funzione opera così: x → x3 = u → 1 / 5√u = 1 / 5√(x3). Entrambe le "frecce" a input opposti associano output opposti (la prima associa 2 e -2 a 8 e -8, la seconda associa 32 e -32 a 2 e -2. Quindi anche la funzione complessiva associa a input opposti output opposti; il grafico a sinistra dell'asse y deve quindi essere ottenibile come ribaltamento della parte a destra dell'asse y e successivo ribaltamento attorno all'asse x (ossia una rotazione di 180°): vedi figura sopra a destra.
Le due funzioni hanno come immagini, rispettivamente,  (0,∞)  (indicato anche R+ o R>0)  e  (−∞,0)U(0,∞)  (indicato anche  R−{0}).

  Sui concetti di dominio e immagine: funzione (1) e funzione (2) neGli Oggetti Matematici.