Stabilire se le seguenti funzioni sono pari, dispari o nè pari nè dispari.
Nei primi due casi, sfruttando la proprità stabilita, tracciarne il grafico
assumendo come dominio
f(x) = x2+x, g(x) = x3−x, h(x) = x−2,
u(x) = x−3, v(x) = x4−4x2,
z(x) = 3x3+2x2+1
f(−x) = (−x)2−x = x2−x ≠ x2+x = f(x)
se x ≠ 0;
z(−x) = 3(−x)3+2(−x)2+1 =
−3x3+2x2+1 ≠ 3x3+2x2+1 = z(x)
se x ≠ 0.
Nota: i grafici precedenti, e i seguenti, sono stati tracciati con R (vedi qui), con i comandi riportati successivamente.
Per altri commenti: funzione (2) neGli Oggetti Matematici
# La figura precedente è stata ottenuta con R (vedi qui). source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") BF=2.5; HF=2.5 f = function(x) x^2+x g = function(x) x^3-x h = function(x) x^(-2) u = function(x) x^(-3) v = function(x) x^4-4*x^2 z = function(x) 3*x^3+2*x^2+1 Plane(-3,3, -10,10); graph2(g, -4,4, "brown") text(-1.5,7.5,"g") Plane(-3,3, -1,6); graph2(h, -4,4, "brown") text(-1.5,3.5,"h") Plane(-3,3, -6,6); graph2(u, -4,4, "brown") text(-0.5,2.5,"u") Plane(-3,3, -5,15); graph2(v, -4,4, "brown") text(0.5,7.5,"v") # Plane(-3,3, -1,6); graph2(f, -4,4, "brown") text(-0.5,2.5,"f") Plane(-3,3, -4,6); graph2(z, -4,4, "brown") text(1.5,-1.5,"z")