Devo costruire una scatola metallica dalle facce rettangolari con gli spigoli saldati tra loro. Deve essere aperta in alto, avere un lato di base doppio dell'altro ed avere un volume il più vicino possibile a 2 m3. La lamiera con cui costruisco il fondo costa 10 €/m2, quella con cui costruisco le fasce laterali 6 €/m2. Qual è il costo della lamiera in funzione del lato di base minore?  Stima graficamente per quale valore di essa il costo è minimo.   
Diamo dei nomi alle misure in m degli spigoli della scatola, ad es. quelli della figura soprastante. Dobbiamo esprimere il costo in € E in funzione della lunghezza a. Il volume da ottenere è di 2 metri cubi.  In breve:  2·a·a·c = 2.
L'area di base è 2·a·a.  L'area laterale è 2·a·c+2·2·a·c = 6·a·c.
Il costo è quindi  E = 2·a·a·10 + 6·a·c·6.
Per esprimere E in funzione solo di a basta che da 2·a·a·c = 2 ricavi c in funzione di a:
a·a·c = 1 → c = 1/a2.  Quindi:
E = 2·a·a·10 + 6·a·1/a2·6 = 20·a2 + 36/a.
Se traccio, con l'aiuto del computer, il grafico di E in funzione di a ottengo facilmente che E è minimo per a = 0.97 m (valore arrotondato), e vale 55.93 €.
b e c valgono, rispettivamente, 0.97·2 = 1.94 m e 1/0.972 = 1.06 m.
I grafici precedenti sono stati tracciati con R (vedi qui), coi comandi:
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
E = function(a) 20*a^2 + 36/a
BF=2.5; HF=2.5
graphF(E, 0.01, 10, "brown")
graphF(E, 0.5, 2, "brown")
graphF(E, 0.94, 1.00, "brown")
# Volendo, col programma posso ottenere, con pił precisione, il
# minimo in un intervallo in cui il grafico non cambi concavitą:
minmax(E,0.5,2)
# 0.9654894     965 mm

b = a*2; c = 2/(a*b); b; c
# 1.930979 1.072766     1931 mm  1073 mm