A lato è tracciato il grafico di f: x → (a·x+b)/(x+c). Quali tra a, b e c sono positivi, nulli o negativi?   [ gli assi passano per il punto (0,0) ]

La funzione non è definita quando x+c = 0, ossia quando x = -c.
x = -c è l'asintoto verticale, che è a destra dell'asse y. Quindi c < 0.

Per x che cresce la funzione tende a valere a in quanto b e c diventano trascurabili rispetto al valore di ax e di x, e ax/x = a. Quindi y=a è l'asintoto orizzontale, che sta sopra all'asse x. Dunque a > 0.

La funzione vale 0 quando x = -b/a. L'intersezione con l'asse x è a destra dell'origine. Quindi -b/a>0. Essendo a>0, b deve essere negativo.

Riassumendo:  a > 0, b < 0, c < 0,