Considera il termine a destra.

x^2 - 16 ———————— 4·√x - 8

Sperimenta tutti i modi che ti vengono in mente per studiare il limite di questo termine per x che tende a 4.

Qualche possibile risposta (i calcoli sono fatti col software online WolframAlpha ma si potrebbe procedere a mano, usare una calcolatrice o altro software).

• (x^2-16)/(4*sqrt(x)-8) if x = 3.9, 3.99, 3.999, 3.999, 3.9999, 3.99999
7.85031, 7.985, 7.9985, 7.9985, 7.99985, 7.99999

Posso capire che il limite è 8.

• simplify (x^2-16)/(4*sqrt(x)-8)
1/4 (sqrt(x) + 2) (x + 4)    equivalente per x ≠ 4

[ infatti: x²-16 = (x+4)·(x-4) e x-4 = (√x+2)·(√x-2) ]

Per x = 4 vale 8.

•  Graficamente:

plot y = (x^2-16)/(4*sqrt(x)-8), y = 8, x = -1..6

•  Con WolframAlpha o altro software posso calcolare direttamente:

lim (x^2-16)/(4*sqrt(x)-8) as x -> 4
8

•  Se conosco la derivazione:

D(x^2-16) / D(4*sqrt(x)-8)
2x/(2/sqrt(x))

Per x = 4 vale 8.