Sia F la funzione avente per dominio [-1,2] rappresentata graficamente a lato. Siano G e H le funzioni (aventi per dominio l'insieme dei numeri reali) tali che G(x)=x-1 e H(x)=2x. Si traccino i grafici di x → F(G(x)), x → F(H(x)), x → G(F(x)) e di x → H(F(x)) assumendo per ciascuna funzione come dominio il più grande intervallo di numeri reali possibile.

G e H sono definite per ogni input reale quindi G(F(.)) e H(F(.)) hanno per dominio quello di F. Invece F(G(.)) e F(H(.)) hanno per domino, rispettivamente, quello di F traslato a destra di 1 e quello di F contratto con fattore di scala 1/2. Facendo i calcoli: F(G(x)) è definto quando -1 ≤ G(x) ≤ 2, ossia quando -1 ≤ x-1 ≤ 2, ossia quando 0 ≤ x ≤ 3; F(H(x)) è definto quando -1 ≤ H(x) ≤ 2, ossia quando -1 ≤ 2x ≤ 2, ossia quando -1/2 ≤ x ≤ 1. A lato sono tracciati i grafici.

Per altri commenti: funzione (1) e funzione (2) neGli Oggetti Matematici.

I grafici posso farli tutti con JavaScript (vedi).  Ecco come fare il grafico iniziale con WolframAlpha, in modo che venga tracciato il grafico solo tra -1 e 2:
plot piecewise [ { {abs(-x^2+1),x >= -1 && x <= 2} , {10, x > 2}, {-10, x<-1}} ], x=-2..3,y=-1.5..6

I grafici con R (vedi qui); si è definita f in modo che il suo dominio sia solo da −1 a 2.:

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
# "trucco" per restringere il dominio:
f = function(x) ifelse(x >= -1 & x <= 2,abs(-x^2+1),x/0)
BF=3; HF=4
Plane(-1,3, -1.5,6); graph(f, -2,4, "blue")
g = function(x) x-1; h = function(x) 2*x
k1 = function(x) f(g(x)); k2 = function(x) f(h(x))
k3 = function(x) g(f(x)); k4 = function(x) h(f(x))
graph2(k1, -2,4, "seagreen"); graph2(k2, -2,4, "brown")
graph2(k3, -2,4, "red"); graph2(k4, -2,4, "magenta")
text(2.3,3.3,cex=0.9,"F(.)")
text(2.5,4.5,cex=0.9,"H(F(.))"); text(0.5,3.3,cex=0.9,"F(H(.))")
text(2.5,-0.3,cex=0.9,"F(G(.))"); text(1.5,-1.3,cex=0.9,"G(F(.))")