(a) Tracciare il grafico di  f : x x ^2/3  assumendo come dominio R_>0.
(b) Stabilire se è invertibile ed esplicitare analiticamente e rappresentare graficamente l'eventuale funzione inversa.

x 2/3 = 3√x2 Per x > 1 si ha 3√x2 < 3√(x2x) =3√x3 = x. Per x < 1 si ha 3√x2 > 3√(x2x) = 3√x3 = x. Il grafico di f nella striscia 0 < x < 1 sta sopra alla retta y = x, nel semipiano x > 1 sta sotto alla retta y = x. La relazione inversa di f è l'insieme delle coppie (y,x) tali che y = x2/3, o, equivalentemente, l'insieme delle coppie (x,y) tali che x = y2/3, che equivale a x3/2 = (y2/3)3/2, ovvero a x3/2 = y(2/3·3/2), ovvero a y = x3/2.
La relazione inversa di f è quindi una funzione, ovvero f è invertibile; e la funzione inversa di f è g: x x 3/2 . Del resto f(g(x)) = (x3/2)2/3 = x e g(f(x)) = (x2/3)3/2 = x.
Nota. Nel tabulare la funzione con la calcolatrice o nel tracciarne il grafico con del software si stia attenti che x2/3 deve essere calcolato come x^(2/3), non come x^2/3.

I grafici col software online WolframAlpha:
plot y = x^(2/3), y = x^(3/2), x=0..3, y=0..2