Traccia il grafico della relazione 2x² + 3xy − 2y² ≤ 0.

2x² + 3xy − 2y² = (2x − y)(x + 2y) da cui si ottiene che il grafico cercato è quello a lato. Per scegliere quali delle 4 parti colorare, per conferma (o per scoperta) si può ragionare cercando il segno del termine per x=1,y=0, per x=0,y=1, per x=−1,y=0, per x=0,y=−1.

In alternativa si può tracciare il grafico a lato con l'aiuto del computer, capire che è limitato dalle due rette y=2x e y=−2x, e dedurne la scomposizione.

Il grafico a lato è stato ottenuto col computer con questo script.

Sotto come tracciare il grafico a lato con R (vedi qui).

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") PLANE(-5,5, -5,5) F = function(x,y) 2*x^2+3*x*y-2*y^2 diseq1(F,0, "blue") # ripetendo, se voglio più punti

Posso anche impiegare il software online WolframAlpha:
plot 2x^2 + 3xy - 2y^2 <= 0, x*y=0

Traccia il grafico della relazione 2x² + 3xy − 2y² ≤ 0.
2x² + 3xy − 2y² = (2x − y)(x + 2y) da cui si ottiene che il grafico cercato è quello a lato. Per scegliere quali delle 4 parti colorare, per conferma (o per scoperta) si può ragionare cercando il segno del termine per x=1,y=0, per x=0,y=1, per x=−1,y=0, per x=0,y=−1. In alternativa si può tracciare il grafico a lato con l'aiuto del computer, capire che è limitato dalle due rette y=2x e y=−2x, e dedurne la scomposizione. Il grafico a lato è stato ottenuto col computer con questo script. Sotto come tracciare il grafico a lato con R (vedi qui).
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") PLANE(-5,5, -5,5) F = function(x,y) 2x^2+3xy-2y^2 diseq1(F,0, "blue") # ripetendo, se voglio più punti