Ho due funzioni, una quadratica e una che ha per grafico una iperbole avente asintoti paralleli agli assi, con i grafici rappresentati a fianco. Cerca di esprimere tali funzioni nel modo più semplice possibile, tenendo conto che i loro grafici passano per i punti segnati (che hanno coordinate intere o che sono il reciproco di interi).

A = (−1, 2), B = (0, −1), C = (1/3, 3), D = (1, 4)
y = a*x^2 + b*x + c passa per A, B e D se:
2 = a−b+c, −1 = c, 4 = a+b+c
a = 4, b = 1, c = −1     x → 4x² + x − 1
y = 1/(k*x) + 2 passa per (1/3, 3) se:
3 = 3/k + 2
k = 3     x → 1/(3x) + 2

Per altri commenti: funzione(2) neGli Oggetti Matematici.

Sotto grafico e calcoli col software online WolframAlpha:
solve a−b+c = 2, c = -1, a+b+c = 4
a = 4 and b = 1
solve 3 = 1/(k*1/3) + 2
k = 3
plot 4*x^2 + x - 1, 1/(3*x) + 2, x = -1.5..1.5, y = -3..5

# Volendo fare i calcoli (e i grafici) anche con R (vedi):
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=3; HF=3
Plane(-1.5,1.5, -3,5)  # non monometrico
POINT(c(-1,0,1,1/3), c(2,-1,4,3), "red")  # i 4 punti
xy_3(c(-1,0,1), c(2,-1,4))  # la f. polinomiale con grafico passante per i primi 3
# function(x) -1 + 1 *x + 4 *x^2 
F = function(x) 4*x^2+x-1; graph2(F,-2,2, "brown")
# cerco automaticamente la soluzione di   1/(k*1/3) + 2 = 3
H = function(k) 1/(k*1/3)+2; solution(H,3, 0,100)
# 3
G = function(x) 1/(3*x)+2; graph2(G,-2,2, "seagreen")