Con un opportuno programma (R od altro) trova graficamente (arrotondati a 3 cifre) il valore massimo e quello minimo che assume x → (x+1)/(x²+1) e i valori dell'input in cui li assume.

Vediamo come affrontare il problema con R e poi con il semplicissimo WolframAlpha.

# Per R vedi. source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") f = function(x) (x+1)/(x^2+1) BF=2.5; HF=2.5 graphF(f,-10,10, "brown") graphF(f,0,1, "brown") ...

0.414   1.21


-2.41   -0.207

Posso verificare i calcoli con R stesso. Esempio:
f = function(x) (x+1)/(x^2+1)
minmax(f, 0,2); f(minmax(f, 0,2))
# 0.4142136   1.207107

Col software online WolframAlpha è tutto molto più facile:
plot (x+1)/(x^2+1)

Posso zoomare facilmente più volte:
plot (x+1)/(x^2+1), x = -2.45..-2.35

   →  -2.41

Posso fare anche pochi zoom e poi "leggere" le coordinate di qualunque punto del piano individuato dalla freccia del mouse:
plot (x+1)/(x^2+1), x = 0.35..0.45

   →  0.414

plot (x+1)/(x^2+1), x = -2.45..-2.35

Ovviamente posso trovare esattamente i punti di minimo e massimo usando appositi comandi:
min (x+1)/(x^2+1)
1/2 - 1/sqrt(2) = -0.20710678... at x = -1 - sqrt(2) = 2.41421356...
max (x+1)/(x^2+1)
1/2 + 1/sqrt(2) = 1.20710678... at x = sqrt(2) - 1 = 0.41421356...