Con un opportuno programma (R od altro) trova graficamente (eventualmente arrotondati a 3 cifre) gli estremi dell'intervallo o degli intervalli che costituiscono l'immagine di x → (3 x² + 1/2)/(x − 1/3) e i valori degli eventuali input corrispondenti.

Sia G il nome della funzione. Dalle prime rappresentazioni grafiche capisco che l'immagine di F ha la forma (−∞,h] [k,∞). Del resto (vedi la divisione a lato) F(x) equivale a  3x + 1.5/(x−1/3): per x che cresce in valore assoluto il termine 1.5/(x−1/3) tende ad annullarsi e il grafico tende ad essere la retta y = 3x.  Ad x = 1/3 corrisponde un asintoto verticale.
Solo di h e k (e dei corrispondenti input) posso trovare i valori arrotondati a 3 cifre.
  
3 x² + 1/2 | x − 1/3
3 x² − 1   | 3x
−−−−−−−−−− |
      3/2  |

Cerco il valore di h. Procedo con successivi zoom:

Trovo che, arrotondando a 3 cifre, h = −1.16 e che l'input corrispondente è −0.194.

Cerco il valore di k. Analogamente trovo che k = 5.16 e che corrisponde all'input 0.860.

Rappresentazioni grafiche e calcoli come i precedenti possono essere realizzati con R (vedi) con i comandi seguenti o con WolframAlpha, come vedremo.

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
G = function(x) (3*x^2+1/2)/(x-1/3)
Plane(-10,10, -20,20); graph(G, -10,10, "brown")
Plane(-5,5, -10,15); graph(G, -5,5, "brown")
type(5,5,"k"); type(5,-1.2,"h")
graphF(G, -0.5,0, "brown")
graphF(G, -0.21,-0.19, "brown")
graphF(G, -0.195,-0.19, "brown")
graphF(G, 0.5,1, "brown")
graphF(G, 0.84,0.87, "brown")
graphF(G, 0.859,0.862, "brown")

Col software online WolframAlpha:
plot (3*x^2+1/2)/(x-1/3)

Poi potrei facilmente fare degli zoom. Vediamo come trovare minimo e massimo locali.
extrema (3*x^2+1/2)/(x-1/3)
local max = 2 - sqrt(10) = -1.1622776... at x = 1/3 - sqrt(5/2)/3 = -0.19371294...
local min = 2 + sqrt(10) = 5.1622776... at x = 1/3 + sqrt(5/2)/3 = 0.8603796...