Sia F la funzione  x  u (x – q) + w. Quanto devono valere u, q, w affinché il grafico di F sia la retta AC? E affinché sia la retta AB?

- La retta AC ha pendenza 2/3. La funzione che ha grafico passante per O = (0,0) e tale pendenza è x 2/3 x.  La retta AC passa per A, ossia rispetto a questo grafico è traslata del vettore OA (Δx = 1, Δy = –1). È il grafico della funzione x 2/3 (x – 1) – 1. - La retta AC può essere ottenuta anche traslando il grafico di x 2/3 x del vettore OC (Δx = 4, Δy = 1), ossia come grafico di x 2/3 (x – 4) + 1.  Ciò è in accordo con quanto visto sopra, infatti 2/3 (x – 1) – 1 = 2/3 (x – 4) + 1  [–2/3–1=–2/3–3/3=–5/3,  –8/3+1=–8/3+3/3=–5/3]
- Analogamente, la retta AB ha pendenza -4/3. La funzione che ha grafico passante per O e tale pendenza è x –4/3 x. La retta AC passa per A, ossia rispetto a questo grafico è traslata del vettore OA (Δx = 1, Δy = –1). È il grafico della funzione x –4/3 (x – 1) – 1. Ovvero traslata del vettore OB (Δx = –2, Δy = 3): x –4/3 (x + 2) + 3.
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