Trova, per ciascuno dei seguenti casi, tutte le funzioni polinomiali F di grado minore o uguale a 2 soddisfacenti le condizioni indicate, e stabiliscine le caratteristiche dei grafici.
(a)  F(0) = F(1) = F(2) = 1	(b)  F(0) = F(1) = 1  AND  F(2) = 2
(c)  F(0) = F(1) = 1	(d)  F(0) = F(1)

(a)  F(0) = F(1) = F(2) = 1: il grafico, per passare per (0,1), (1,1) e (2,1), deve essere la retta y=1; quindi F(x) = 1. (b)  F(0) = F(1) = 1  AND  F(2) = 2: I punti (0,1), (1,1) e (2,2) non sono allineati; quindi deve trattarsi di una funz. polinomiale di grado 2, avente per grafico una parabola con x=0.5 come asse di simmetria. Un modo semplice per trovare F è descriverla come F(x) = ax2+bx+c e imporre le condizioni date: F(0) = c = 1; F(1) = a+b+c = 1 da cui, essendo c=1, a+b =0; F(2) = 4a+2b+c = 2, da cui, essendo a+b=0 e c=1, 2a+2a+2b+1 = 2a+1=2, e quindi a=1/2, b=-1/2, c=1: F(x) = x2/2 – x/2 + 1. (c)  F(0) = F(1) = 1: I grafici sono tutte le rette o parabole passanti per (0,1) e (1,1). Quindi F può essere quella trovata in (a) oppure del tipo F(x) = ax2+bx+c con: F(0) = c = 1; F(1) = a+b+c = 1 da cui, essendo c=1, a+b =0, ossia b=-a. In conclusione sono tutte le F:  x ax2 – ax + 1 con a numero reale qualunque.

(d)  F(0) = F(1): I grafici sono quelli del caso (c) o loro trasformati mediante traslazioni verticali. Ovvero sono tutte le rette o parabole aventi la retta x=0.5 come asse di simmetria. Quindi F può essere come determinato in (c) variando a piacere il coefficiente di grado 0: F:  x ax2 – ax + c con a e c numeri reali qualunque.