Siano F la funzione x → √(x+2) e G la funzione x → x−1.  Qual è il dominio F, G, F+G, F·G, F/G, G/F, G(F(.)), F(G(.))?  Esplicita l'espressione di G(F(x)) e di F(G(x)).

Esprimendoci formalmente:
Dom(F) = [–2,∞),   Dom(G) = (–∞,∞),
Dom(F+G) = Dom(F) ∩ Dom(G) = [–2,∞) = Dom(F·G),
Dom(F/G) = Dom(F) ∩ Dom(G) – {x: G(x)=0} = [–2,∞) – {1} = [–2,1) ∪ (1,∞),
Dom(G/F) = Dom(F) ∩ Dom(G) – {x : F(x)=0} = [–2,∞) – {–2} = (–2,∞),
Dom(G(F(.))) = Dom(F) – {x : F(x) ∉ Dom(G)} = [–2,∞) – Ø = [–2,∞),
Dom(F(G(.))) = Dom(G) – {x : G(x) ∉ Dom(F)} = (–∞,∞) – {x : x–1<–2} = [–1,∞)

G(F(x)) = √(x+2) – 1,   F(G(x)) = √((x–1)+2) = √(x+1).

Per altri commenti: funzione - 1 e Strutture numeriche e non neGli Oggetti Matematici.
  

I grafici sono stati realizzati con R (vedi).

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
F = function(x) sqrt(x+2); G = function(x) x-1
BF=3.5; HF=3
graphF(G, -2.5,5, "brown")
graph(F, -2.5,5, "seagreen")
text(2.5,0.5, "G"); text(-1.5,1.5, "F")