Siano F la funzione x → √(x+2) e G la funzione x → x−1.  Qual è il dominio F, G, F+G, F·G, F/G, G/F, G(F(.)), F(G(.))?  Esplicita l'espressione di G(F(x)) e di F(G(x)).

Esprimendoci formalmente: Dom(F) = [–2,∞),   Dom(G) = (–∞,∞), Dom(F+G) = Dom(F) ∩ Dom(G) = [–2,∞) = Dom(F·G), Dom(F/G) = Dom(F) ∩ Dom(G) – {x: G(x)=0} = [–2,∞) – {1} = [–2,1) ∪ (1,∞), Dom(G/F) = Dom(F) ∩ Dom(G) – {x : F(x)=0} = [–2,∞) – {–2} = (–2,∞), Dom(G(F(.))) = Dom(F) – {x : F(x) ∉ Dom(G)} = [–2,∞) – Ø = [–2,∞), Dom(F(G(.))) = Dom(G) – {x : G(x) ∉ Dom(F)} = (–∞,∞) – {x : x–1<–2} = [–1,∞) G(F(x)) = √(x+2) – 1,   F(G(x)) = √((x–1)+2) = √(x+1). Per altri commenti: funzione - 1 e Strutture numeriche e non neGli Oggetti Matematici.

I grafici sono stati realizzati con R (vedi).

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
F = function(x) sqrt(x+2); G = function(x) x-1
BF=3.5; HF=3
graphF(G, -2.5,5, "brown")
graph(F, -2.5,5, "seagreen")
text(2.5,0.5, "G"); text(-1.5,1.5, "F")

Col software online WolframAlpha:
plot y = sqrt(x+2), y = x-1, x = -2.5..5

domain of sqrt( (x-1)+2 )
x >= -1
domain of sqrt(x+2)-1
x >= -2