Traccia il grafico della funzione x → cos(x) +sin(50 x)/100 in [−10,10], con l'aiuto del computer. La funzione è periodica? È facile valutare, approssimativamente, gli intervalli in cui è crescente e quelli in cui è decrescente?

Sia f la funzione; essa è periodica in quanto somma di una funzione di periodo 2π e di una di periodo 2π/50 = π/25: ha periodo 2π.  Apparentemente, dal grafico sotto tracciato a sinistra sembra che sia crescente e decrescente circa negli stessi intervalli in cui lo è x → cos(x), me se facciamo uno zoom, ad es. tra 0 ed 1, come quello raffigurato sotto al centro, ci accorgiamo che non è così. La cosa è dovuta al contributo di x → sin(50 x)/100, di cui sotto a destra è tracciato il grafico nello stesso intervallo. Occorre riflettere, non solo basarsi su quanto sembra suggerire un grafico tracciato col computer.

I grafici con R (vedi):

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=2.7;HF=2.3
graphF(f,-10,10, "brown")
graphF(f,0,1, "brown"); graph1F(g,0,1, "brown")

Per altri eventuali commenti: funzione (2) e periodo e frequenza neGli Oggetti Matematici.