Sia F: x → (2 x² + 5 x − 3)/(x − 1/2). Usa i seguenti comandi di R  [ dopo aver eseguito  source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") ]  per tracciarne il grafico e discuti le differenze ottenute.

HF=2.5; BF=3; F = function(x) (2*x^2+5*x-3)/(x-1/2); graphF(F, -4,6, "brown")
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graphF(F, -4,6, "brown"); X = 1/2; X1 = X+1e-10; POINT(X1,F(X1),"yellow")

Nel primo caso viene tracciata una retta. Infatti se eseguo la divisione, a mano o, ad es. con WolframAlpha − basta introdurre (2*x^2+5*x-3)/(x-1/2) − ottengo 2x+6; quindi F equivale a x → 2x+6, ma solo quando il denominatore non è 0, ossia tranne che in 1/2. Il grafico corretto dovrebbe avere un aspetto simile a quello sopra a destra, ottenuto aggiungendo al primo grafico, con un colore diverso, il punto di esso con ascissa quasi eguale al punto non appartenente al dominio.

La funzione F in 1/2 non è definita ma posso "prolungarla" a G: x → 2x+6 in modo da riempire il buco e ottenere una funzione continua in tutto l'insieme R.

  Per altri commenti: continuità neGli Oggetti Matematici. Vedi qui come affrontare casi simili con R.