Nel paese Landia, la cui moneta è il Soldo (simbolo S), le imposte sono così stabilite:

reddito annuo imposta fino a 2000 S 0 S da 2000 S a 4000 S 10% della parte di reddito eccedente 2000 S oltre 4000 S le imposte di chi ha 4000 S di reddito più il 20% della parte di reddito eccedente 4000 S

Sia F questa funzione reddito → imposta. Trascurando i problemi di arrotondamento (nella pratica, redditi e imposte non sono calcolati esattamente, ma arrotondoti, ad esempio al Soldo o ai centesimi di Soldo o …), F è una funzione continua nel suo dominio [0,∞): al variare del reddito l'imposta varia con continuità.  Se voglio considerare uno scaglione di reddito in più, in modo che oltre 5500 S di reddito l'aumento d'imposta sia pari al 35% dell'aumento di reddito, come si puņ definire la funzione G: reddito → imposta così da risultare continua (ossia, vedi figura a destra, proseguire come A, non come B o C)?

reddito imposta = G(reddito) fino a 2000 0 da 2000 a 4000 10%(reddito – 2000) da 4000 a 5500 G(4000) + 20%(reddito – 4000) oltre 5500 G(5500) + 35%(reddito – 5500)

ovvero, indicando con x il reddito in Soldi:

se x[0,2000] G(x) = 0 se x(2000,4000] G(x) = (x – 2000)·0.1 se x(4000,5500]   G(x) = 200 + (x – 4000)·0.2 se x(5500,) G(x) = 500 + (x – 5500)·0.35

Per altri commenti: proporzionalità, continuità neGli Oggetti Matematici

# Come fare il grafico con R
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=4; HF=3
f=function(x) ifelse(x<=2000, 0, ifelse(x<=4000, (x-2000)*0.1,
              ifelse(x<=5500, 200+(x-4000)*0.2, 500+(x-5500)*0.35 ) ) )
grafiF(f, 0,7000, "brown")
scrivi(3000,190,"10%"); scrivi(4400,400,"20%"); scrivi(5500,750,"35%")
# or:  "graphF" and "type" instead of "grafiF" and "scrivi"
  

O in JavaScript: vedi qui o qui.
 

Altrimenti si può usare online www.wolframalpha.com. Vedi qui

plot piecewise[{ {0, x <= 2000}, {(x-2000)*0.1 , 2000 < x <= 4000}, { 200+(x-4000)*0.2 , 4000 < x <=5500}, { 500+(x-5500)*0.35 , 5500 < x} }], x = 0..7000