Dimostra che per x → 0   cos(x) – 1  1   sapendo che sin(x)/x → 1
—————– 
x22

cos(x) – 1  =  (cos(x) – 1)(cos(x) + 1)  =  cos(x)2 – 1  =  – sin(x)2  → –  12
———— ————————— —————— —————— ——
x2 x2(cos(x) + 1) x2(cos(x) + 1) x2(cos(x) + 1) 1+1

Congettuare il valore del limite comunque facile. Con R:

f = function(x) (cos(x)-1)/(x^2)
x = 10^-c(1,2,3,4);  x
#    1e-01    1e-02      1e-03      1e-04
f(x)
# -0.4995835 -0.4999958 -0.5000000 -0.5000000

Ovvero potrei usare questo semplice script:

function F(x) { with(Math) {
y = (cos(x)-1)/(x*x)
return y
}}

[fino a  -0.49999998941174795, -0.4999999969612645  le variazioni tra un'uscita e l'altra si riducono, poi incominciano ad aumentare, segno che incominciano ad essere preponderanti gli errori di arrotondamento]

O, più semplicemente, posso usare la nostra calcolatrice (vedi):

mettendo il termine con Q al posto di x in d e mettendo in g valori man mano più vicini a 0:

(cos(Q)-1) / (Q*Q)
1, 1e-1, 1e-2, 1e-3, 1e-4, 1e-5

clicco [F] e in k ottengo:
-0.45969769413186023, -0.49958347219742893, -0.4999958333473664, -0.49999995832550326, -0.4999999969612645