Sia g(x) =  x     Studiare l'esistenza ed eventualmente valutare i limiti di g agli estremi dell'intervallo o degli intervalli che ne formano il dominio.
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(x+1/x) (2+sin(x))

Col computer è facile capire che la funzione, che ha come dominio (−∞, 0) U (0, ∞), non ha limiti a ∞ e −∞, e che il limite per x → 0 di g(x) è 0, e che la funzione va a 0 come x → x2 (vedi):

Con R (vedi):

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=4; HF=2.5
G = function(x) x/((x+1/x)*(2+sin(x)))
graph2F(G,-30,30, "brown")
graph2F(G,-3,3, "brown")
# controlliamo se per x -> 0  G(x) -> 0
eps = c(1e-3, 1e-4, 1e-5, 1e-6, 1e-7); G(eps)
# 4.997496e-07  4.999750e-09  4.999975e-11  4.999997e-13  5e-15
# Man mano che divido eps per 10  G(eps) si divide per 10^2

Teoricamente, osserviamo che g(x) = x/(x+1/x) · 1/(2+sin(x)).  1/(2+sin(x)) è compreso tra 1/3 ed 1.
Per x → 0  x/(x+1/x) ≈ x/(1/x) = x2 → 0, quindi g(x) è compreso tra x/(x+1/x)/3 e x/(x+1/x) e ha limite compreso tra 0/3 e 0, ossia ha limite 0 (infatti il passaggio al limite conserva in senso lato le diseguaglianze: vedi).
Per x → ∞  x/(x+1/x) ≈ 1, 1/(2+sin(x)) oscilla tra 1/3 ed 1; quindi il limite non esiste. Più formalmente, per x(n) = π/2+2nπ e n naturale tendente a ∞ si ottiene una successione g(x(n)) (con x(n) → ∞) che tende a 1/3, mentre per x(n) = −π/2+2nπ e n naturale tendente a ∞ si ottiene una successione g(x(n)) (con x(n) → ∞) che tende a 1; quindi il limite non esiste.
Analogamente, non esiste il limite di g(x) per x → −∞