Sia F: x → tan(x).  Ho che F(π/4) = 1 e F(3·π/4) = −1.  Posso concludere per il teorema di Bolzano che esiste x in [π/4, 3·π/4] tale che F(x) = 0?

Non posso trarre questa conclusione in quanto la funzione non è continua in [π/4, 3·π/4].  Anzi, il grafico di F non interseca l'asse x in tale intervallo.