Sia f: x → sin(10x) + cos(3x). Trovare, usando opportunamente R, senza calcolare derivate, il valore massimo di f e i valori in cui f assume tale valore.

Per l'uso di R, vedi.

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
f = function(x) sin(10*x)+cos(3*x)
BF=5; HF=2.5
graph2F( f, -1,13, "brown")
   
## e' evidente che il periodo e' 6.28… = 2*pi; verifica grafica:
graph2( f, 0,2*pi, "blue"); coldash="yellow"; graph2( f, 0,2*pi, 0)
   
## e numerica:
f(3); f(3+2*pi)
# -1.899162  -1.899162
#
## Capisco che il massimo e' intorno a 2. Posso trovarlo con successivi zoom:
graph2F(f, 1.8, 2.2, "brown")
  
# ...
## Ma posso piu' semplicemente usare il comando "maxmin"
maxmin(f, 1.8,2.2)
# 2.046346
f( maxmin(f,1.8,2.2) )
# 1.9887
## I punti di massimo sono 2.046346 + 2*n*pi con n intero
## Posso verificare la cosa con WolframAlpha, battendo  max of sin(10*x)+cos(3*x)
## e  period of sin(10*x)+cos(3*x)

Con questi script online potrei trovare facilmente che, arrotondando, il massimo lo si ha per x = 2.04634602 e vale 1.98869975853, e che il minimo lo si ha per 1.09524663 e vale -1.98869975853.