lim x → 0+ ( x+√(4x) ) / √x  vale    A)  0     B)  4/3
C)  2     D)  ∞

Per x che tende a 0  x tende a 0 più velocemente di √x e, quindi, di √(4x), che è eguale a 2√x.
Quindi lim x → 0+ ( x+√(4x) ) / √x = lim x → 0+ √(4x) / √x = lim x → 0+ 2√x/√x = 2.

  Per altri commenti: Infiniti e infinitesimi neGli Oggetti Matematici.

Facciamo, comunque, una verifica anche numerica (qui usiamo R):

f = function(x) (x+sqrt(4*x))/sqrt(x)
x = 10^-(0:13); x; f(x)
# 1e+00    1e-01    1e-02    1e-03    1e-04    1e-05    1e-06
# 1e-07    1e-08    1e-09    1e-10    1e-11    1e-12    1e-13
# 3.000000 2.316228 2.100000 2.031623 2.010000 2.003162 2.001000
# 2.000316 2.000100 2.000032 2.000010 2.000003 2.000001 2.000000

In alternativa, posso ricorrere a questo script online, avendo modificato F nel modo seguente:

function F(x) { with(Math) {
y = (x+sqrt(4*x)) / sqrt(x)
return y
}}

[1, 0.1, 1e-2, 1e-3, 1e-4, 1e-5, 1e-6, 1e-7, 1e-8, 1e-9 ->]
3, 2.316227766016838, 2.1, 2.031622776601684, 2.01, 2.0031622776601683, 2.0010000000000003, 2.0003162277660165, 2.0000999999999998, 2.0000316227766017

La funzione tende a 2, e al dividersi per 100 della distanza di x da 0 la distanza di f(x) da 2 si divide circa per 10:  [f(x)-2 è un infinitesimo di ordine 1/2].