Batti sulla calcolatrice un qualunque numero positivo e premi ripetutamente il tasto   (in qualche modello, ad es. nella calcolatrice scientifica incoporata in Windows, occorre premere , ossia selezionare la radice quadrata come "inversa" dell'elevamento al quadrato; in altri modelli, in cui si possono scrivere sul visore più numeri ed operazioni, occorre prima premere e poi introdurre il numero).  Oppure realizza un programma che dato un numero in input applichi a questo la radice quadrata, poi la riapplichi all'output, poi al nuovo output, e così via, stampando man mano gli output ottenuti.
    Che cosa osservi?  Sai esprimere il fenomeno osservato usando opportunamente il simbolo "lim"?

Ecco gli output che si succedono con una CT a 8 cifre se si parte da 2 o da 0.3. Esiti simili si ottengono con qualsiasi altro numero positivo. In tutti i casi l'output si stabilizza su 1, o, per problemi di arrotondamento della CT, su un numero che differisce di una o due unità sull'ultima cifra.
2   1.4142136   1.1892071   1.0905077   1.0442738   1.0218972   1.0108893   1.0054299   1.0027113   1.0013547   1.0006771   1.0003385   1.0001692   1.0000846   1.0000423   1.0000211   1.0000105   1.0000052   1.0000026   1.0000013   1.0000006   1.0000003   1.0000001   1.0000001 …
0.3   0.54772256   0.74008281   0.86028066   0.92751316   0.96307485   0.98136377   0.99063806   0.99530802   0.99765125   0.99882493   0.99941229   0.9997061   0.99985304   0.99992652   0.99996326   0.99998163   0.99999081   0.9999954   0.9999977   0.99999885   0.99999942   0.99999971   0.99999985   0.99999992   0.99999996   0.99999998   0.99999999   1   1 …
    Se indichiamo con x(.) la successione dei valori man mano visualizzati dalla CT, ossia la successione: x(0) = "numero battuto inizialmente",  x(1) = "numero ottenuto premendo 1 volta ",  x(2) = "numero ottenuto premendo 2 volte ", …
possiamo descrivere il fenomeno con:

   lim  x (n) = 1
   n

    Una descrizione più formale della successione può essere la seguente, dove k è il numero battuto inizialmente:
        x(0) = k  AND  x(n+1) = x(n)

    Con R, ad es. nel caso di k = 1/7, potremmo semplicemente procedere così:
x = 1/7; for(n in 0:25) {x = sqrt(x); print(x)}
per ottenere: 0.3779645  0.6147882 ... 0.9999998  0.9999999  1  1

  Per altri commenti: successioni e limiti neGli Oggetti Matematici.

Senza usare una calcolatrice potrei usare questo semplice script:

rad(1.0001692397053021) = 1.0000846162726942
rad(1.0003385080526823) = 1.0001692397053021
rad(1.0006771306930664) = 1.0003385080526823
rad(1.0013547198921082) = 1.0006771306930664
rad(1.0027112750502025) = 1.0013547198921082
rad(1.0054299011128027) = 1.0027112750502025
rad(1.0108892860517005) = 1.0054299011128027
rad(1.0218971486541166) = 1.0108892860517005
rad(1.0442737824274138) = 1.0218971486541166
rad(1.0905077326652577) = 1.0442737824274138
rad(1.189207115002721) = 1.0905077326652577
rad(1.4142135623730951) = 1.189207115002721
rad(2) = 1.4142135623730951