Per quali valori di A e di B vale la seguente eguaglianza? Perché?

lim x → 3	x2 + A·x + B	= 8
	——————
	x − 3

Per prima cosa devo capire che non mi interessa quello che accade per x = 3. Affinché per x → 3 il rapporto non tenda all'infinito, occorre che il primo termine del rapporto sia divisibile per x−3, ossia che x² + A·x + B = (x−3)·(x−H) per qualche numero H.

lim x → 3	(x−3)·(x−H)	= 8
	——————
	x − 3

lim _{x → 3} x−H  = 8

3 − H  = 8;     −5 = H

x² + A·x + B = (x−3)·(x+5) = x² + 2·x − 15.  Quindi A = 2, B = −15.
Poi, anche per capire meglio l'esercizio, mi conviene calcolare quanto vale il rapporto tra x² + 2·x − 15 e x − 3 man mano che x si avvicina a 3:

Per x = 4 vale 9, per x = 3.1 vale 8.1, per x = 3.01 vale 8.01, …