(a) È vero che se lim _{x → 2} |f(x)| =3 allora  (1) esiste lim _{x → 2} f(x) e  (2) tale limite è 3 o –3?
(b) È vero che se F è definita e strettamente crescente in (0,∞) allora lim _{x → ∞} F(x) = ∞?

(a) Basta che f(x) alterni come valori 3 e -3 affinché |f(x)| sia costantemente 3 e quindi sia tale il suo limite per x che tende a qualunque valore, senza che necessariamente esista il limite di f(x). Si pensi ad es. a f(x)=3 se x>2, f(x)=-3 altrimenti. O a f(x)=3 se x è razionale, f(x)=-3 altrimenti. Il quesito (2), a questo punto, non ha senso.

(b) N0: il grafico di F potrebbe avere un asintoto orizzontale. Si pensi a F(x)=-1/x, che cresce per x>0 ma non raggiunge mai il valore 0.

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