Supponiamo che il noleggio di una certa fotocopiatrice costi annualmente 1200 Euro, che il suo funzionamento costi mediamente 50 Euro a trimestre di energia elettrica, che con una cartuccia di toner, del costo di 76 Euro, si possano fare mediamente 2850 fotocopie e che un foglio di carta costi 2 centesimi. Esprimi con una opportuna funzione il costo di una fotocopia in funzione del numero delle fotocopie effettuate in un anno e determina l'estremo inferiore di tale costo (supponendo, per semplicità, che non vi siano limitazioni al numero di fotocopie che si possono fare, che il consumo di energia non dipenda dal numero di copie fatte e che i valori sopra considerati non siano approssimati, ma esatti).

Sia C(N) il costo in euro di una fotocopia nel caso in cui si facciano N fotocopie all'anno. Su ogni fotocopia incidono mediamente 1200/N euro di noleggio, 50·4/N euro per energia elettrica, 76/2850 euro di toner, 0.02 euro di carta.
Quindi C(N) = 76/2850 + 0.02 + (1200+200)/N. La funzione è decrescente per N>0. Quindi il suo estremo inferiore è il limite per N → ∞, ossia 76/2850 + 0.02 = 0.04666… euro.

Come fare il grafico con R (vedi):

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
Ci = 76/2850 + 0.02; Cf = 1200 + 50*4; Ci; Cf
#  0.04666667  1400
Cu = function(n) Ci + Cf/n
# valuto dove varia Cf/n:
Cf/(c(10,1e2,1e3,1e4,1e5, Inf))
#  140.000  14.000   1.400   0.140   0.014
Cu(Inf)
#  0.04666667       all'infinito rimane solo Ci
BF=4.5; HF=3.5
Plane(0,5e4, 0,1.5)
abovex("n"); abovey("euro")
graph2(Cu, 0,5e4, "brown"); abline(h=Ci,col="brown")
type(5000,0.12, "Ci")
type(15000,0.25, "Cu")

    Per altri commenti: proporzionalità inversa neGli Oggetti Matematici.