F nel suo dominio è derivabile, e ha derivata positiva. Posso concludere che F nel suo dominio è crescente?

Posso concludere che F cresce in ogni intervallo in cui è definita, non in tutto il suo dominio, se questo non è un intervallo. Si pensi al caso F(x) = -1/x:
F'(x) = -Dx(x-1) = x-2 = 1/x2 > 0 per ogni x diverso da 0, ma F, che cresce in (-∞,0) e in (0,∞), non cresce in (-∞,0)U(0,∞).
Per altri commenti: disequazioni e derivata e differenziale neGli Oggetti Matematici.